Finite Group Databasebeta

← #238673

Subgroups — #238673

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C214yesmaximal, complemented
8#10430C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#418—21no—
18#2537—22no—
19#2537—22no—
20#2537—22no—
21#2537C2214yes—
22C2×#394—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26C2×#380—21no—
27#1947—22no—
28#1852—22no—
29#1845C2212yescomplemented
30#1834C2212yescomplemented
31#1823—21no—
32#1804—22no—
33#1802C2212yescomplemented
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1802C2212yescomplemented
37#1786—21no—
38C4×#102—22no—
39#1736—21no—
40#1486—24no—
41#1478—24no—
42C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—48no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121—44no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431D414yescomplemented
89C2×#107—24no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#418—44no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2312yes—
105#394—28no—
106#394—28no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C2×#95—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128D4⋊C8—28no—
129D4⋊C8—28no—
130C25—21no—
131C25—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—28no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—84no—
147C22×D4D814yes—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#121—416no—
177#121—48no—
178#121—48no—
179#121—416no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—84no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8C2×D414yescomplemented
266#95—28no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4C2×D814yes—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4#12312yes—
362C22×C4#12412yes—
363C22×C4C2×D812yes—
364C22×C4#13512yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4#13712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370M16—84no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—416no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—82no—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12312yes—
415C42#12312yes—
416C42#12412yes—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—48no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23#39412yes—
454C23#44712yes—
455C23#45212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457D4—24no—
458D4—24no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461D4—48no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—48no—
467D4—832no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—88no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4#39412yes—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#44712yes—
508C2×C4#45212yes—
509C2×C4#46614yes—
510C2×C4#46814yes—
511C2×C4#48014yes—
512C2×C4#48214yes—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57512yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—816no—
541C22—816no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22#203314yes—
551C22C2×#39411yescharacteristic
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22#300311yescharacteristic
555C22#300511yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302011yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#203314yes—
568C4C2×#46611yescharacteristic
569C4C2×#46811yescharacteristic
570C4#305512yes—
571C4C2×#48011yescharacteristic
572C4C2×#48211yescharacteristic
573C4#309412yes—
574C2—24no—
575C2—84no—
576C2—84no—
577C2#1874611yescharacteristic
578C2#1875611yescharacteristic
579C2#1877311yescharacteristic
580C2#1878311yescharacteristic
581C2C2×#203311yescharacteristic
582C2#2348011yescharacteristic
583C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #20732C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1478C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #8043C2semidirect
29. #1845C22semidirect
30. #1834C22semidirect
33. #1802C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
36. #1802C22semidirect
42. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
88. #431D4semidirect
265. C4×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
#219822
#207322
#206462
C2×#14862
C2×#14782
#104312
#104302
#80432