Finite Group Databasebeta

← #238678

Subgroups — #238678

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10435C212yesmaximal, complemented
9#10432C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#417—21no—
19C22×#102—21no—
20#2538C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2537C2211yescharacteristic
24#2536—21no—
25#2535—21no—
26#2534—22no—
27#2486—21no—
28#2408—21no—
29#2392—22no—
30C4×#121—21no—
31C4×#121—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2280—21no—
35#1948—22no—
36#1853—22no—
37#1844C2212yescomplemented
38#1834C2212yescomplemented
39#1803—21no—
40#1803C2212yescomplemented
41#1802—21no—
42#1802—21no—
43#1802—21no—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yescomplemented
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1486—24no—
50#1477—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1296C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#120—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#431—22no—
105#431D414yescomplemented
106C2×#106—24no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#417—44no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—44no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2312yes—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#381—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D412yes—
156#379—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D412yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41SD1614yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218#123—48no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#120—48no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—48no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—82no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42#4112yes—
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#106—84no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8—42no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344C22⋊C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8C2×D414yes—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24#12011yescharacteristic
364#41—28no—
365#41—28no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×SD1612yes—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4C2×SD1612yes—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C2×D4#13712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4#12312yes—
470C22×C4#12412yes—
471C22×C4C2×SD1612yes—
472C22×C4#13512yes—
473C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—84no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C42#12112yes—
548C42#12312yes—
549C42#12312yes—
550C42#12412yes—
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—48no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23#39412yes—
588C23#44912yes—
589C23#45012yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4#39412yes—
666C2×C4#39412yes—
667C2×C4#39412yes—
668C2×C4#44912yes—
669C2×C4#45012yes—
670C2×C4#46514yes—
671C2×C4#46914yes—
672C2×C4#48114yes—
673C2×C4#48214yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12311yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12411yescharacteristic
680C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C8—44no—
689C8—82no—
690C8—82no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—816no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#203414yes—
720C22C2×#39411yescharacteristic
721C22C2×#45011yescharacteristic
722C22C2×#44911yescharacteristic
723C22#300611yescharacteristic
724C22#300711yescharacteristic
725C22#302111yescharacteristic
726C22#302211yescharacteristic
727C4—22no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—162no—
739C4#203414yes—
740C4C2×#46511yescharacteristic
741C4C2×#46911yescharacteristic
742C4#305511yescharacteristic
743C4#305611yescharacteristic
744C4C2×#48211yescharacteristic
745C4C2×#48111yescharacteristic
746C4#309211yescharacteristic
747C4#309311yescharacteristic
748C2—24no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2#1878711yescharacteristic
753C2#1879211yescharacteristic
754C2#1879911yescharacteristic
755C2#1880411yescharacteristic
756C2C2×#203411yescharacteristic
757C2#2348211yescharacteristic
758C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8045C2semidirect
37. #1844C22semidirect
38. #1834C22semidirect
40. #1803C22semidirect
46. #1802C22semidirect
51. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1296C22semidirect
105. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#219812
#206482
C2×#18022
C2×#14862
C2×#14772
#104362
#104352
#104322
#104312
#80452