Finite Group Databasebeta

← #23868

Subgroups — #23868

Order 256.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic
7#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C23×Q8C2211yescharacteristic
18C23×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#137—24no—
20C2×#137—24no—
21C2×#137—24no—
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×Q16C2211yescharacteristic
24C22×Q16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×SD16C2211yescharacteristic
28C22×M16C2211yescharacteristic
29D4×Q8—24no—
30D4×Q8—24no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2211yescharacteristic
42#452—24no—
43#451—24no—
44#448—24no—
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#103C2211yescharacteristic
48C2×#103C2211yescharacteristic
49C2×#103C2211yescharacteristic
50C2×#103C2211yescharacteristic
51C2×#103C2211yescharacteristic
52C2×#102C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#394—21no—
57#392—21no—
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#386—21no—
61#385—21no—
62#380C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65#336C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—41no—
72C2×#41—41no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8—22no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8D414yescomplemented
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q8C2311yescharacteristic
89C22×Q8C2311yescharacteristic
90C22×Q8C2311yescharacteristic
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4D411yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2311yescharacteristic
99C23×C4C2311yescharacteristic
100#137—232no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16—22no—
108C2×Q16—41no—
109C2×Q16D414yescomplemented
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—41no—
118C2×SD16D414yescomplemented
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C22×C8C2311yescharacteristic
123C22×C8C2311yescharacteristic
124C22×C8C2311yescharacteristic
125C22×C8C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8—28no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—28no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8D414yescomplemented
137#121—22no—
138#121—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165#103—22no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—22no—
169#103—22no—
170#103—41no—
171#103—41no—
172#102—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24C2×D411yescharacteristic
181C24C2×D411yescharacteristic
182#41—28no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—28no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8C2×D412yes—
219C2×Q8C2×D412yes—
220C2×Q8C2×D412yes—
221C2×Q8C2×D412yes—
222C2×Q8C2×D412yes—
223C2×Q8C2×D412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4C2×D412yes—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C2×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×D412yes—
269C22×C4C2×D412yes—
270C22×C4C2×D411yescharacteristic
271C22×C4C2411yescharacteristic
272Q16—28no—
273Q16—28no—
274Q16—44no—
275SD16—28no—
276SD16—28no—
277SD16—44no—
278M16—28no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8C2×D412yes—
290C2×C8C2×D412yes—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4C2×D412yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—24no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#12012yes—
336C23#13712yescomplemented
337C23C22×D411yescharacteristic
338Q8—22no—
339Q8—22no—
340Q8—22no—
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—48no—
348Q8—48no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8#12014yes—
356D4—28no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—48no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—84no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4#12012yes—
406C2×C4#13712yescomplemented
407C2×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22C2×#12011yescharacteristic
439C22D4211yescharacteristic
440C22D4211yescharacteristic
441C22C2×#13711yescharacteristic
442C22C2×#13711yescharacteristic
443C22#57711yescharacteristic
444C22#57811yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4C2×#12011yescharacteristic
457C4#53411yescharacteristic
458C4D4211yescharacteristic
459C4D4211yescharacteristic
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2#240311yescharacteristic
464C2#300411yescharacteristic
465C2#301311yescharacteristic
466C2#326611yescharacteristic
467C2#327011yescharacteristic
468C2#327611yescharacteristic
469C2#327811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#2407C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×D4×Q8C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#451C2semidirect
5. C2×#448C2semidirect
7. #2016C2semidirect
8. #2013C2semidirect
9. #2001C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1894C2semidirect
12. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1870C2semidirect
15. #1787C2semidirect
86. C22×Q8D4semidirect
109. C2×Q16D4semidirect
118. C2×SD16D4semidirect
136. C22⋊Q8D4semidirect
336. C23#137semidirect
406. C2×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×D4×Q82
C2×#4522
C2×#4512
C2×#4482
#24072
#20162
#20132
#20012
#20002
#18942
#18802
#18782
#18702
#17872