Finite Group Databasebeta

← #238684

Subgroups — #238684

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10439C212yesmaximal, complemented
8#10438C212yesmaximal, complemented
9#10436C212yesmaximal, complemented
10#10434C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#417—21no—
18C22×#103—21no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2582C2211yescharacteristic
21#2581—21no—
22#2580—21no—
23#2579—22no—
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2487—21no—
27#2409—21no—
28#2396—22no—
29C4×C22⋊Q8—21no—
30C4×C22⋊Q8—21no—
31#2297—21no—
32#2296—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#1947—22no—
36#1852—22no—
37#1845C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1803—21no—
40#1803—21no—
41#1803—21no—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802—21no—
46#1802C2212yes—
47#1736—21no—
48C2×#340—21no—
49#1487—24no—
50#1477—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#431—22no—
95#431D414yes—
96C2×#107—24no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#417—44no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—44no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—22no—
115#399—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#393—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384C2312yes—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4D412yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41Q1614yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4112yes—
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—84no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—44no—
322C22⋊C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8C2×Q1612yes—
364C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C2×Q8#13712yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4C2×Q1612yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4C2×Q1612yes—
422C22×C4#13512yes—
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22×C4#13712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—84no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12112yes—
502C42#12312yes—
503C42#12312yes—
504C42#12412yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23#39412yes—
521C23#44912yes—
522C23#45112yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—48no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—48no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4#39412yes—
594C2×C4#39412yes—
595C2×C4#39412yes—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4#45112yes—
598C2×C4#46714yes—
599C2×C4#46814yes—
600C2×C4#48414yes—
601C2×C4#48514yes—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C2×C4C2×#13711yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57511yescharacteristic
616C8—44no—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#203614yes—
633C22C2×#39411yescharacteristic
634C22C2×#45111yescharacteristic
635C22C2×#44911yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#302111yescharacteristic
639C22#302211yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—162no—
654C4#203614yes—
655C4C2×#46711yescharacteristic
656C4C2×#46811yescharacteristic
657C4#305511yescharacteristic
658C4#305611yescharacteristic
659C4C2×#48511yescharacteristic
660C4C2×#48411yescharacteristic
661C4#309211yescharacteristic
662C4#309311yescharacteristic
663C2—24no—
664C2—82no—
665C2#1878911yescharacteristic
666C2#1879011yescharacteristic
667C2#1880111yescharacteristic
668C2#1880211yescharacteristic
669C2C2×#203611yescharacteristic
670C2#2348211yescharacteristic
671C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1487C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10434C2semidirect
11. #8045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
#219822
#206482
C2×#18032
C2×#14872
C2×#14772
#104392
#104382
#104362
#104342
#80452