Finite Group Databasebeta

← #238686

Subgroups — #238686

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2582C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2581—21no—
24#2580—21no—
25#2579—22no—
26#2538C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2487—21no—
29#2409—21no—
30#2396—22no—
31C4×C22⋊Q8—21no—
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2297—21no—
34#2296—21no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1854—22no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1844C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1825—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54#1787—21no—
55#1763—21no—
56#1763—21no—
57C4×#103—21no—
58C4×#102—21no—
59#1488—24no—
60#1479—24no—
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71#1296C2211yescharacteristic
72#1296C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C23×Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#432—22no—
107#432—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111#431D414yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#400—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#396—22no—
139#396—22no—
140#395—22no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—22no—
175C4×C4⋊C4—22no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198D4⋊C8—22no—
199D4⋊C8—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—82no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4112yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—82no—
337#106—82no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—42no—
358#97—42no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—42no—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C24#12011yescharacteristic
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—28no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#13512yes—
405C2×Q8#13512yes—
406C2×Q8#13712yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4#13712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12312yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4#12412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—82no—
549C42#12112yes—
550C42#12112yes—
551C42#12112yes—
552C42#12312yes—
553C42#12312yes—
554C42#12412yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#39412yes—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—48no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—48no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#39412yes—
652C2×C4#39412yes—
653C2×C4#39412yes—
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C2×C4C2×#12411yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4C2×#13711yescharacteristic
663C2×C4C2×#13711yescharacteristic
664C2×C4#57511yescharacteristic
665C2×C4#57511yescharacteristic
666C2×C4#57511yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22C2×#39411yescharacteristic
689C22#300211yescharacteristic
690C22#300211yescharacteristic
691C22#300411yescharacteristic
692C22#300511yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C22#302211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4#305011yescharacteristic
712C4#305411yescharacteristic
713C4#305611yescharacteristic
714C4#305611yescharacteristic
715C4#309111yescharacteristic
716C4#309111yescharacteristic
717C4#309511yescharacteristic
718C4#309511yescharacteristic
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2#1879611yescharacteristic
722C2#1879711yescharacteristic
723C2#1880811yescharacteristic
724C2#1880911yescharacteristic
725C2#2347911yescharacteristic
726C2#2348111yescharacteristic
727C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
3. #20740C2semidirect
6. C2×#1479C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10437C2semidirect
11. #10436C2semidirect
12. #10435C2semidirect
13. #10434C2semidirect
14. #10433C2semidirect
15. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
#219842
#207402
#207372
C2×#14882
C2×#14792
#104392
#104382
#104372
#104362
#104352
#104342
#104332
#80462