Finite Group Databasebeta

← #238690

Subgroups — #238690

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1490C211yesmaximal, characteristic
7#10436C214yesmaximal, complemented
8#10433C214yesmaximal, complemented
9#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2538—22no—
17#2538—22no—
18#2538—22no—
19#2538C2214yes—
20C2×#396—22no—
21C2×#390—21no—
22C2×#389—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26#1836—22no—
27#1834C2212yescomplemented
28#1834C2212yescomplemented
29#1824—21no—
30#1823—21no—
31#1803C2212yescomplemented
32#1803C2212yescomplemented
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1787—21no—
36#1786—21no—
37#1763—22no—
38#1762—22no—
39#1736—22no—
40#1491—24no—
41#1490—24no—
42C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1296C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—48no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C4×M16—22no—
94C4×M16D414yes—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#396—28no—
100#396—28no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125Q8⋊C8—28no—
126D4⋊C8—28no—
127C25—21no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22⋊Q8—416no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244#97—24no—
245#97—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D414yes—
249#95—28no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4#13714yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328M16—48no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—416no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—88no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—24no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23#39412yes—
399C23#45412yes—
400C23#45512yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—24no—
404Q8—48no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407D4—24no—
408D4—24no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4#57512yes—
463C2×C4#57512yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—816no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22#204014yes—
482C22C2×#39411yescharacteristic
483C22#300311yescharacteristic
484C22#300411yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#300511yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×#45411yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—44no—
495C4—84no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#305512yes—
501C4#305612yes—
502C4#309412yes—
503C4#309512yes—
504C2—24no—
505C2—84no—
506C2#1853011yescharacteristic
507C2#1853411yescharacteristic
508C2#1853611yescharacteristic
509C2#1855011yescharacteristic
510C2#2348011yescharacteristic
511C2#2348111yescharacteristic
512C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20764C2semidirect
3. #20740C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #8040C2semidirect
27. #1834C22semidirect
28. #1834C22semidirect
31. #1803C22semidirect
32. #1803C22semidirect
42. C2×Q8⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
#207642
#207402
#207382
C2×#14912
C2×#14902
#104362
#104332
#80402