Finite Group Databasebeta

← #238697

Subgroups — #238697

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic
2#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4C2×#1489C212yesmaximal, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10435C214yesmaximal, complemented
7#10430C212yesmaximal, complemented
8#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C4×#41C2212yes—
10C2×#428—22no—
11C2×#423C2212yes—
12C2×#417—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2609—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2538C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2485—22no—
19#2407—22no—
20#2392—22no—
21C4×C22⋊Q8—22no—
22C4×#121—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1847—22no—
26#1845C2212yes—
27#1844C2212yes—
28#1803—22no—
29#1803C2214yes—
30#1802—22no—
31#1802C2214yes—
32#1736—22no—
33#1489—28no—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1296C2212yes—
38C22×#41D412yes—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×#121—22no—
43C4×#41—24no—
44C4×#41—24no—
45C4×#41—24no—
46C4×#41—24no—
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C2×#117D412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42—22no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64#423—24no—
65#423—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8C2314yes—
68#417—48no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—24no—
71C4×M16—22no—
72C4×M16D414yescomplemented
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—24no—
78#394—24no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#386—24no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384C2312yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#382D412yes—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101#340—24no—
102#340—24no—
103Q8⋊C8—28no—
104D4⋊C8—28no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—24no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—24no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—84no—
150#117—24no—
151#117—24no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42—44no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4112yes—
189C2×C42#4114yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—48no—
192#106—48no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—44no—
196#103—48no—
197#102—48no—
198#97—24no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8C2×D414yes—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206C24—22no—
207C24#12011yescharacteristic
208#41—216no—
209#41—48no—
210#41—48no—
211#41—48no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8#13714yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12114yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12314yes—
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263M16—216no—
264M16—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42#12112yes—
305C42#12114yes—
306C42#12314yes—
307C42#12412yes—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C42C2×#4112yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—24no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#39412yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328D4—24no—
329D4—24no—
330D4—416no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—88no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—416no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#39414yes—
367C2×C4#39412yes—
368C2×C4#45312yes—
369C2×C4#45612yes—
370C2×C4C2×#12111yescharacteristic
371C2×C4C2×#12112yes—
372C2×C4C2×#12312yes—
373C2×C4C2×#12411yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C2×C4C2×#13712yes—
376C2×C4#57512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—28no—
379C8—84no—
380C22—24no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22C2×#39411yescharacteristic
393C22#300612yes—
394C22#300712yes—
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22C2×#45611yescharacteristic
397C4—24no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—162no—
406C4#203914yes—
407C4#305512yes—
408C4#305612yes—
409C4#309212yes—
410C4#309312yes—
411C2—42no—
412C2—84no—
413C2#1852711yescharacteristic
414C2#1854312yes—
415C2#1854911yescharacteristic
416C2#2348212yes—
417C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20800C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #8041C2semidirect
72. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#208002
#206482
C2×#14892
#104392
#104352
#104302
#80412