Finite Group Databasebeta

← #238702

Subgroups — #238702

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C212yesmaximal, complemented
8#10433C212yesmaximal, complemented
9#10431C212yesmaximal, complemented
10#10430C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#416—21no—
19#2857—21no—
20#2856—21no—
21#2620—22no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2537—21no—
25#2537C2212yes—
26#2416—22no—
27#2416—22no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#1988—21no—
32#1982—21no—
33#1947—22no—
34#1893—22no—
35#1852—22no—
36#1845C2212yes—
37#1834C2212yes—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1735—21no—
47#1480—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#431—22no—
98#431D414yescomplemented
99C2×#107—24no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110#416—44no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#396—24no—
120#396—24no—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#391—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#386—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D412yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2312yes—
136#382—21no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155D4⋊C8—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41D814yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—81no—
194C22×C8—81no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—48no—
207#121—416no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—84no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—82no—
306#102—82no—
307C22⋊C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8C2×D414yes—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—28no—
318#41—28no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8C2×D812yes—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4C2×D812yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4C2×D812yes—
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4#13712yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—84no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12112yes—
474C42#12312yes—
475C42#12312yes—
476C42#12412yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23#39412yes—
500C23#44712yes—
501C23#45212yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—84no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—48no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—168no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4#39412yes—
566C2×C4#39412yes—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4#44712yes—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4#46614yes—
571C2×C4#46814yes—
572C2×C4#48014yes—
573C2×C4#48214yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4C22×D811yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—44no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22#203314yes—
613C22C2×#39411yescharacteristic
614C22C2×#44711yescharacteristic
615C22C2×#45211yescharacteristic
616C22#301211yescharacteristic
617C22#301311yescharacteristic
618C22#301911yescharacteristic
619C22#302011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—84no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#203314yes—
632C4C2×#46611yescharacteristic
633C4C2×#46811yescharacteristic
634C4#306211yescharacteristic
635C4#306311yescharacteristic
636C4C2×#48011yescharacteristic
637C4C2×#48211yescharacteristic
638C4#309811yescharacteristic
639C4#309911yescharacteristic
640C2—24no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1887011yescharacteristic
644C2#1887711yescharacteristic
645C2#1888211yescharacteristic
646C2#1888911yescharacteristic
647C2C2×#203311yescharacteristic
648C2#2348511yescharacteristic
649C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21884C2semidirect
4. #20645C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. C2×#1477C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
98. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#219822
#218842
#206452
C2×#14802
C2×#14772
#104342
#104332
#104312
#104302
C2×#12962