Finite Group Databasebeta

← #238708

Subgroups — #238708

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1477C211yesmaximal, characteristic
7#10438C212yesmaximal, complemented
8#10437C212yesmaximal, complemented
9#10435C212yesmaximal, complemented
10#10433C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2629—22no—
21#2582—21no—
22#2582C2212yes—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2417—22no—
26#2417—22no—
27#2316—21no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#1987—21no—
32#1981—21no—
33#1948—22no—
34#1892—22no—
35#1853—22no—
36#1844C2212yes—
37#1834C2212yes—
38#1805—21no—
39#1804—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1802C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1735—21no—
47#1481—24no—
48#1477—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—22no—
91#431D414yes—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#416—44no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#398—24no—
113#398—24no—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#386—24no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D412yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2312yes—
133#382—21no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—24no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152Q8⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41SD1614yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—84no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#106—84no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—82no—
289#103—82no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—24no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8C2×D414yes—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24#12011yescharacteristic
303#41—28no—
304#41—28no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8C2×SD1612yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C2×SD1612yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4#12412yes—
369C22×C4C2×SD1612yes—
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—82no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—82no—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12312yes—
444C42#12312yes—
445C42#12412yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#39412yes—
462C23#44812yes—
463C23#45212yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—48no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4#39412yes—
525C2×C4#44812yes—
526C2×C4#45212yes—
527C2×C4#46514yes—
528C2×C4#47014yes—
529C2×C4#48314yes—
530C2×C4#48514yes—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12411yescharacteristic
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13511yescharacteristic
539C2×C4C2×#13711yescharacteristic
540C2×C4C2×#13711yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—44no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#203514yes—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22C2×#44811yescharacteristic
565C22C2×#45211yescharacteristic
566C22#301211yescharacteristic
567C22#301311yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#302011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#203514yes—
583C4C2×#46511yescharacteristic
584C4C2×#47011yescharacteristic
585C4#306211yescharacteristic
586C4#306311yescharacteristic
587C4C2×#48311yescharacteristic
588C4C2×#48511yescharacteristic
589C4#309811yescharacteristic
590C4#309911yescharacteristic
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2#1887211yescharacteristic
594C2#1887511yescharacteristic
595C2#1888411yescharacteristic
596C2#1888711yescharacteristic
597C2C2×#203511yescharacteristic
598C2#2348511yescharacteristic
599C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21981C2semidirect
3. #21885C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10433C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#219812
#218852
#206452
C2×#14812
C2×#14772
#104382
#104372
#104352
#104332
C2×#12962