Finite Group Databasebeta

← #238709

Subgroups — #238709

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1478C211yesmaximal, characteristic
7#10436C214yesmaximal, complemented
8#10434C214yesmaximal, complemented
9#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×#102—21no—
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2580—22no—
19#2566—22no—
20#2563—21no—
21#2542—21no—
22#2538C2212yes—
23#2538C2212yes—
24#2317—21no—
25#2309—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1956—21no—
30#1947—22no—
31#1872—22no—
32#1852—22no—
33#1845C2212yescomplemented
34#1834C2212yescomplemented
35#1803C2214yescomplemented
36#1802—22no—
37#1802C2214yes—
38C2×#340—21no—
39#1481—24no—
40#1478—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C23×C8—21no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431D414yes—
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—44no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#399—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384C2312yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D412yes—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127Q8⋊C8—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C25—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4Q1614yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—82no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—84no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—84no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8C2×D414yes—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—28no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4C2×Q1614yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12412yes—
318C22×C4C2×Q1612yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4#13712yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12112yes—
378C42#12312yes—
379C42#12312yes—
380C42#12412yes—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—24no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#39412yes—
404C23#44912yes—
405C23#45112yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—84no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—48no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#39412yes—
449C2×C4#39412yes—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#44912yes—
452C2×C4#45112yes—
453C2×C4#46714yes—
454C2×C4#46814yes—
455C2×C4#48414yes—
456C2×C4#48514yes—
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57612yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—816no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22#203614yes—
487C22C2×#39411yescharacteristic
488C22C2×#45111yescharacteristic
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22#300811yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22#302111yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#203614yes—
505C4C2×#46711yescharacteristic
506C4C2×#46811yescharacteristic
507C4#306212yes—
508C4C2×#48511yescharacteristic
509C4C2×#48411yescharacteristic
510C4#309612yes—
511C2—24no—
512C2—84no—
513C2#1889511yescharacteristic
514C2#1890511yescharacteristic
515C2#1891611yescharacteristic
516C2#1892611yescharacteristic
517C2C2×#203611yescharacteristic
518C2#2348311yescharacteristic
519C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21860C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #8039C2semidirect
33. #1845C22semidirect
34. #1834C22semidirect
35. #1803C22semidirect
41. C2×Q8⋊C8C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#219822
#218602
C2×#18022
C2×#14812
C2×#14782
#104362
#104342
#80392