Finite Group Databasebeta

← #23871

Subgroups — #23871

Order 256.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C22×#41C2211yescharacteristic
18C23×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#137—24no—
20C2×#137—24no—
21C2×#137—24no—
22C22×Q16C2211yescharacteristic
23C22×Q16C2211yescharacteristic
24C22×SD16C2211yescharacteristic
25C22×SD16C2211yescharacteristic
26C22×SD16C2211yescharacteristic
27C22×D8C2211yescharacteristic
28C22×M16C2211yescharacteristic
29#548—24no—
30#548—24no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121C2211yescharacteristic
38C2×#121C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2211yescharacteristic
42#452—24no—
43#449—24no—
44#449—24no—
45C2×#103C2211yescharacteristic
46C2×#103C2211yescharacteristic
47C2×#103C2211yescharacteristic
48C2×#103C2211yescharacteristic
49C2×#103C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#102C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8C2211yescharacteristic
56#394—21no—
57#392—21no—
58#391C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#386—21no—
61#385—21no—
62#380C2211yescharacteristic
63#340C2211yescharacteristic
64#340C2211yescharacteristic
65#336C2211yescharacteristic
66#336C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—22no—
70C2×#41—22no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—22no—
74C2×#41—22no—
75C2×#41—41no—
76C2×#41—41no—
77C2×#41—41no—
78C2×#41—41no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8D414yescomplemented
86C22×Q8C2311yescharacteristic
87C22×Q8C2311yescharacteristic
88C22×Q8C2311yescharacteristic
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4D411yescharacteristic
94C22×D4C2311yescharacteristic
95C22×D4C2311yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2311yescharacteristic
100C23×C4C2311yescharacteristic
101#137—232no—
102C2×Q16—22no—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16—22no—
106C2×Q16—22no—
107C2×Q16D414yescomplemented
108C2×SD16—22no—
109C2×SD16—22no—
110C2×SD16—22no—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—22no—
113C2×SD16—22no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—41no—
116C2×SD16D414yescomplemented
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—41no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C22×C8C2311yescharacteristic
124C22×C8C2311yescharacteristic
125C22×C8C2311yescharacteristic
126C22×C8C2311yescharacteristic
127#124—28no—
128#124—22no—
129#124—22no—
130C22⋊Q8—28no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135#121—28no—
136#121—22no—
137#121—22no—
138#121—41no—
139#121D414yescomplemented
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2311yescharacteristic
165#103—22no—
166#103—22no—
167#103—22no—
168#103—41no—
169#103—41no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24C2×D411yescharacteristic
182C24C2×D411yescharacteristic
183#41—28no—
184#41—44no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—28no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8C2×D412yes—
212C2×Q8C2×D412yes—
213C2×Q8C2×D412yes—
214C2×Q8C2×D412yes—
215C2×Q8C2×D412yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4C2×D412yes—
242C2×D4C2×D412yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4C2×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×D412yes—
273C22×C4C2×D412yes—
274C22×C4C2411yescharacteristic
275Q16—28no—
276Q16—28no—
277SD16—28no—
278SD16—28no—
279SD16—44no—
280D8—44no—
281M16—28no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8C2×D412yes—
293C2×C8C2×D412yes—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4C2×D412yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—24no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#12012yes—
346C23C22×D411yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—48no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8#12014yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—48no—
365D4—44no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4#12012yes—
414C2×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C4C22×D411yescharacteristic
417C2×C4C22×D411yescharacteristic
418C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C8—22no—
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22C2×#12011yescharacteristic
453C22D4211yescharacteristic
454C22D4211yescharacteristic
455C22#57511yescharacteristic
456C22#57511yescharacteristic
457C22#57711yescharacteristic
458C22#57811yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4C2×#12011yescharacteristic
470C4#53411yescharacteristic
471C4D4211yescharacteristic
472C4D4211yescharacteristic
473C2—42no—
474C2—81no—
475C2—82no—
476C2—82no—
477C2#240311yescharacteristic
478C2#300511yescharacteristic
479C2#301311yescharacteristic
480C2#326911yescharacteristic
481C2#327111yescharacteristic
482C2#327511yescharacteristic
483C2#327711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
2. C2×#548C2semidirect
3. C2×#452C2semidirect
4. C2×#449C2semidirect
5. C2×#449C2semidirect
6. #2407C2semidirect
7. #2015C2semidirect
8. #2012C2semidirect
9. #2001C2semidirect
10. #2000C2semidirect
11. #1895C2semidirect
12. #1880C2semidirect
13. #1878C2semidirect
14. #1870C2semidirect
15. #1787C2semidirect
85. C22×Q8D4semidirect
107. C2×Q16D4semidirect
116. C2×SD16D4semidirect
139. #121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
C2×#5482
C2×#4522
C2×#4492
#24072
#20152
#20122
#20012
#20002
#18952
#18802
#18782
#18702
#17872