Finite Group Databasebeta

← #238716

Subgroups — #238716

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C214yesmaximal, complemented
8#10430C214yesmaximal, complemented
9#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#418—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2847—22no—
18#2617—22no—
19#2547—21no—
20#2544—22no—
21#2541—21no—
22#2537C2214yes—
23#2535—22no—
24#2311—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1988—21no—
28#1982—21no—
29#1893—22no—
30#1845C2212yescomplemented
31#1834C2212yescomplemented
32#1808—22no—
33#1804—22no—
34#1802C2214yes—
35#1802C2214yescomplemented
36C4×#107—22no—
37#1736—21no—
38#1492—24no—
39C2×D4⋊C8—24no—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
43C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
44#1296C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—24no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91#418—44no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8D414yescomplemented
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#397—24no—
100#394—28no—
101#392—24no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#386—24no—
105#386—28no—
106#384C2312yes—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—24no—
127C25—21no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—28no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4D814yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—82no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—48no—
175#124—48no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—84no—
185#121—84no—
186#120—416no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—48no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—48no—
247#102—84no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—28no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—416no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4C2×D814yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341M16—84no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C22⋊C4—416no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—88no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—88no—
408C23#39412yes—
409C23#44712yes—
410C23#45212yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—84no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—48no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—84no—
424D4—1616no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#44712yes—
457C2×C4#45212yes—
458C2×C4#46614yes—
459C2×C4#46814yes—
460C2×C4#48014yes—
461C2×C4#48214yes—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—816no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22#203314yes—
494C22C2×#39411yescharacteristic
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C22C2×#45211yescharacteristic
497C22#301212yes—
498C22#301812yes—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—84no—
506C4—162no—
507C4#203314yes—
508C4C2×#46611yescharacteristic
509C4C2×#46811yescharacteristic
510C4#305711yescharacteristic
511C4#305811yescharacteristic
512C4C2×#48011yescharacteristic
513C4C2×#48211yescharacteristic
514C4#309612yes—
515C2—24no—
516C2—84no—
517C2—162no—
518C2#1866212yes—
519C2#1868112yes—
520C2C2×#203311yescharacteristic
521C2#2348611yescharacteristic
522C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #20817C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #8045C2semidirect
30. #1845C22semidirect
31. #1834C22semidirect
35. #1802C22semidirect
42. C2×D4⋊C8C22semidirect
43. C2×D4⋊C8C22semidirect
44. #1296C22semidirect
96. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#218842
#208172
#206462
C2×#14922
C22×D4⋊C82
#104312
#104302
#80452