Finite Group Databasebeta

← #238718

Subgroups — #238718

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10434C214yesmaximal, complemented
8#10430C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C22×#107—22no—
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2856—21no—
20#2620—22no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2537—21no—
24#2537C2212yes—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27#2311—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1874—22no—
33#1845—22no—
34#1845C2214yes—
35#1803—21no—
36#1803C2212yes—
37#1802—21no—
38#1802C2214yes—
39#1802C2212yes—
40#1736—21no—
41#1492—24no—
42#1476—24no—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1296C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—21no—
51#537—44no—
52#537—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D412yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—28no—
94C2×#107—48no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#417—44no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8D414yescomplemented
109C2×C4×C8C2312yes—
110#396—24no—
111#396—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D412yes—
127#384C2312yes—
128#384C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136Q8⋊C8—24no—
137D4⋊C8—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41D814yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—48no—
190#121—416no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42#4112yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—416no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—42no—
285C4×C8C2×D414yes—
286#95—24no—
287#95—24no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—28no—
292#41—28no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8C2×D812yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4C2×D812yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4#12412yes—
374C22×C4C2×D812yes—
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4#13712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—84no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—216no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12312yes—
436C42#12312yes—
437C42#12412yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#39412yes—
461C23#44712yes—
462C23#45212yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—84no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—48no—
472D4—41no—
473D4—44no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—168no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#39412yes—
517C2×C4#39412yes—
518C2×C4#39412yes—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#45212yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4#46614yes—
524C2×C4#46814yes—
525C2×C4#48014yes—
526C2×C4#48214yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57812yes—
539C8—28no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#203314yes—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22C2×#44711yescharacteristic
565C22C2×#45211yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C22C2×#45311yescharacteristic
569C22C2×#45611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—162no—
579C4#203314yes—
580C4#203914yes—
581C4C2×#46611yescharacteristic
582C4C2×#46811yescharacteristic
583C4#306112yes—
584C4C2×#48011yescharacteristic
585C4C2×#48211yescharacteristic
586C4#309812yes—
587C2—24no—
588C2—82no—
589C2—162no—
590C2#1862011yescharacteristic
591C2#1862711yescharacteristic
592C2#1865011yescharacteristic
593C2#1865711yescharacteristic
594C2C2×#203311yescharacteristic
595C2#2348811yescharacteristic
596C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. C2×#1845C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. C2×#1492C2semidirect
6. C2×#1476C2semidirect
7. #10434C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #8043C2semidirect
108. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#218592
C2×#18452
#206482
C2×#14922
C2×#14762
#104342
#104302
#80432