Finite Group Databasebeta

← #23872

Subgroups — #23872

Order 256.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3019C212yesmaximal, complemented
5#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2008C212yesmaximal, complemented
7#2002C212yesmaximal, complemented
8#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1906C212yesmaximal, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic, complemented
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
15#577—24no—
16#576—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yes—
19#575C2212yescomplemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
22#568C2211yescharacteristic, complemented
23#550—22no—
24D42—22no—
25D42—24no—
26#535—21no—
27#535—21no—
28#535C2211yescharacteristic
29#535C2211yescharacteristic, complemented
30#535C2212yescomplemented
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×#127—21no—
34C2×#127C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
36B(4,𝔽2)—24no—
37#456—21no—
38#455—24no—
39#455—21no—
40#454—21no—
41#453—24no—
42#453—21no—
43#421C2212yescomplemented
44#421C2212yescomplemented
45C2×#104C2212yescomplemented
46#418C2212yescomplemented
47#413C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#100C2212yescomplemented
49#410C2211yescharacteristic, complemented
50#410C2212yescomplemented
51#344C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
532−1+4—22no—
542−1+4—21no—
55H(5,𝔽2)—24no—
56H(5,𝔽2)—22no—
57H(5,𝔽2)—22no—
58H(5,𝔽2)—24no—
59H(5,𝔽2)—21no—
60H(5,𝔽2)—42no—
61H(5,𝔽2)—42no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41D412yescomplemented
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2312yes—
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×D4—22no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4D412yescomplemented
80C22×D4C2311yescharacteristic
81C22×D4C2311yescharacteristic
82#137—24no—
83#137—22no—
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137D414yescomplemented
87AGL(1,ℤ/8)—28no—
88AGL(1,ℤ/8)—24no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—24no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)—22no—
93AGL(1,ℤ/8)—24no—
94AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
95#135—28no—
96#135—24no—
97#135—42no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—22no—
100C2×D8—24no—
101C2×D8—22no—
102#131—24no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16C2312yes—
105C2×M16C2312yes—
106C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
107#127—24no—
108#127—21no—
109#127—21no—
110#127—22no—
111#127—22no—
112#127—21no—
113#127—21no—
114#127D411yescharacteristic, complemented
115#124—21no—
116#124—21no—
117#124—22no—
118#124D411yescharacteristic, complemented
119#124D411yescharacteristic, complemented
120#121—24no—
121#121—24no—
122#121—24no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127#120—24no—
128#120—24no—
129#120—22no—
130#120—24no—
131#120D414yes—
132C4×Q8—21no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137#117—21no—
138#117C2312yes—
139#117C2311yescharacteristic
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2311yescharacteristic
142#104—24no—
143#104—24no—
144#104—22no—
145#104—22no—
146#102—42no—
147#101—21no—
148#100—21no—
149#100—24no—
150#99—22no—
151#99—24no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—21no—
155C24C2×D412yes—
156#41—22no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—24no—
160#41—24no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—42no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170#41—44no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41C2×D414yes—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8C2×D412yescomplemented
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4C2×D412yes—
219C2×D4C2×D412yes—
220C2×D4C2×D411yescharacteristic
221C2×D4C2×D411yescharacteristic
222C2×D4C2×D411yescharacteristic
223C2×D4C2×D412yescomplemented
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4C2×D412yes—
233C22×C4C2411yescharacteristic
234Q16—24no—
235Q16—42no—
236SD16—28no—
237SD16—24no—
238SD16—24no—
239SD16—42no—
240SD16—42no—
241D8—28no—
242D8—24no—
243D8—42no—
244M16—24no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—22no—
248M16C2×D414yescomplemented
249C2×C8—24no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—22no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4C2×D412yes—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—22no—
268C42C2×D411yescharacteristic
269C42C2×D411yescharacteristic
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—24no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23#12012yes—
285C23C22×D411yescharacteristic
286Q8—21no—
287Q8—22no—
288Q8—22no—
289Q8—22no—
290Q8—22no—
291Q8—42no—
292Q8#12012yes—
293D4—24no—
294D4—24no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—21no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—22no—
301D4—22no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—48no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—164no—
321D4#12012yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4#12012yes—
343C2×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C4C22×D412yes—
345C2×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C8—24no—
348C8—42no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—162no—
364C22—164no—
365C22—162no—
366C22—164no—
367C22C2×#12011yescharacteristic
368C22D4212yes—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4C2×#12011yescharacteristic
378C4#53411yescharacteristic
379C4D4212yes—
380C2—21no—
381C2—22no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—82no—
385C2—82no—
386C2—81no—
387C2—82no—
388C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3498C2semidirect
3. #3027C2semidirect
4. #3019C2semidirect
5. #3018C2semidirect
6. #2008C2semidirect
7. #2002C2semidirect
8. #1914C2semidirect
9. #1906C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1795C2semidirect
12. #585C22semidirect
14. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
19. #575C22semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. #568C22semidirect
29. #535C22semidirect
30. #535C22semidirect
34. C2×#127C22semidirect
35. C4×#41C22semidirect
43. #421C22semidirect
44. #421C22semidirect
45. C2×#104C22semidirect
46. #418C22semidirect
47. #413C22semidirect
48. C2×#100C22semidirect
49. #410C22semidirect
50. #410C22semidirect
51. #344C22semidirect
52. #339C22semidirect
67. C2×#41D4semidirect
79. C22×D4D4semidirect
86. #137D4semidirect
94. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
106. C4⋊Q8D4semidirect
114. #127D4semidirect
118. #124D4semidirect
119. #124D4semidirect
183. C2×Q8C2×D4semidirect
223. C2×D4C2×D4semidirect
248. M16C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#34982
#30272
#30192
#30182
#20082
#20022
#19142
#19062
#18842
#17952