Finite Group Databasebeta

← #238727

Subgroups — #238727

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
7#10437C214yesmaximal, complemented
8#10435C214yesmaximal, complemented
9#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C22×#106—22no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#417—21no—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2629—22no—
20#2582—21no—
21#2582C2212yes—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2417—22no—
25#2417—22no—
26#2316—21no—
27#2311—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1990—21no—
31#1956—21no—
32#1872—22no—
33#1844—22no—
34#1844C2214yes—
35#1803—21no—
36#1803C2214yes—
37#1803C2212yes—
38#1802—21no—
39#1802C2212yes—
40#1736—21no—
41#1493—24no—
42#1476—24no—
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2214yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1296C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—22no—
85#431—22no—
86C2×#106—28no—
87C2×#106—48no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93#417—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8D414yes—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#386—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#384C2312yes—
125#384C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134Q8⋊C8—24no—
135Q8⋊C8—28no—
136D4⋊C8—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41SD1614yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—416no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—44no—
264#103—84no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8C2×D414yes—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—28no—
278#41—28no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8C2×SD1612yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4#13712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—84no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—216no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12312yes—
405C42#12312yes—
406C42#12412yes—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#39412yes—
423C23#44812yes—
424C23#45212yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—84no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—48no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#44812yes—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#45312yes—
479C2×C4#45612yes—
480C2×C4#46514yes—
481C2×C4#47014yes—
482C2×C4#48314yes—
483C2×C4#48514yes—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12311yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×#13711yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57712yes—
496C8—28no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#203514yes—
513C22C2×#39411yescharacteristic
514C22C2×#44811yescharacteristic
515C22C2×#45211yescharacteristic
516C22#300911yescharacteristic
517C22#301011yescharacteristic
518C22C2×#45311yescharacteristic
519C22C2×#45611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—162no—
530C4#203514yes—
531C4#203914yes—
532C4C2×#46511yescharacteristic
533C4C2×#47011yescharacteristic
534C4#306012yes—
535C4C2×#48311yescharacteristic
536C4C2×#48511yescharacteristic
537C4#309912yes—
538C2—24no—
539C2—82no—
540C2#1862211yescharacteristic
541C2#1862511yescharacteristic
542C2#1865211yescharacteristic
543C2#1865511yescharacteristic
544C2C2×#203511yescharacteristic
545C2#2348911yescharacteristic
546C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
3. C2×#1844C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10437C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#218602
C2×#18442
#206482
C2×#14932
C2×#14762
#104372
#104352
#80432