Finite Group Databasebeta

← #23873

Subgroups — #23873

Order 256.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3019C212yesmaximal, complemented
5#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2009C212yesmaximal, complemented
7#2004C212yesmaximal, complemented
8#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1906C212yesmaximal, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic, complemented
13C2×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
15#578—24no—
16#577—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yes—
19#575C2212yes—
20C2×#137—22no—
21C2×#137C2212yescomplemented
22#568C2211yescharacteristic, complemented
23#548—22no—
24#546—22no—
25#546—24no—
26#536—21no—
27#536C2211yescharacteristic, complemented
28#535—21no—
29#535C2212yes—
30#535C2211yescharacteristic
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
36B(4,𝔽2)—24no—
37#456—21no—
38#455—24no—
39#455—21no—
40#454—21no—
41#453—24no—
42#453—21no—
43#421C2212yescomplemented
44#421C2212yescomplemented
45C2×#104C2212yescomplemented
46#419C2212yescomplemented
47#413C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#100C2212yescomplemented
49#410C2211yescharacteristic, complemented
50#410C2212yescomplemented
51#344C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
532−1+4—24no—
542−1+4—22no—
552−1+4—21no—
562−1+4—42no—
57H(5,𝔽2)—22no—
58H(5,𝔽2)—22no—
59H(5,𝔽2)—24no—
60H(5,𝔽2)—21no—
61H(5,𝔽2)—42no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41D412yescomplemented
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2312yes—
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8D412yescomplemented
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80#137—28no—
81#137—24no—
82#137—22no—
83#137—24no—
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—24no—
87#137D414yescomplemented
88AGL(1,ℤ/8)—24no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
93#135—28no—
94#135—24no—
95#135—42no—
96C2×Q16—24no—
97C2×Q16—22no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—22no—
100#131—24no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16C2312yes—
103C2×M16C2312yes—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
106#127—21no—
107#127—22no—
108#127D411yescharacteristic, complemented
109#124—24no—
110#124—21no—
111#124—22no—
112#124—21no—
113#124—22no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124D411yescharacteristic, complemented
117#124D411yescharacteristic, complemented
118#123—24no—
119#123—22no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—22no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127#120—24no—
128#120—24no—
129#120D414yes—
130C4×Q8—21no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—21no—
136#117C2312yes—
137#117C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2311yescharacteristic
142#104—24no—
143#104—24no—
144#104—22no—
145#104—22no—
146#103—42no—
147#101—21no—
148#100—21no—
149#100—24no—
150#99—22no—
151#99—24no—
152C24—22no—
153C24C2×D412yes—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—24no—
158#41—24no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—44no—
169#41—42no—
170#41—48no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41C2×D414yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—24no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8C2×D412yes—
187C2×Q8C2×D412yes—
188C2×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4C2×D412yes—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D412yes—
215C2×D4C2×D411yescharacteristic
216C2×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4C2×D412yes—
228C22×C4C2411yescharacteristic
229Q16—28no—
230Q16—24no—
231Q16—42no—
232SD16—28no—
233SD16—24no—
234SD16—24no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237D8—24no—
238D8—42no—
239M16—24no—
240M16—22no—
241M16—22no—
242M16—22no—
243M16C2×D414yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4C2×D412yes—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—24no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23#12012yes—
278C23C22×D411yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—22no—
285Q8—22no—
286Q8—44no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8#12012yes—
290D4—24no—
291D4—24no—
292D4—22no—
293D4—21no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—44no—
298D4—42no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—164no—
311D4#12012yes—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#12012yes—
336C2×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C4C22×D412yes—
338C2×C4C22×D411yescharacteristic
339C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C8—24no—
341C8—42no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—84no—
354C22—162no—
355C22—164no—
356C22C2×#12011yescharacteristic
357C22D4212yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4C2×#12011yescharacteristic
368C4#53411yescharacteristic
369C4D4212yes—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—42no—
374C2—82no—
375C2—81no—
376C2—82no—
377C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3586C2semidirect
2. #3500C2semidirect
3. #3027C2semidirect
4. #3019C2semidirect
5. #3018C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #1914C2semidirect
9. #1906C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1796C2semidirect
12. #585C22semidirect
14. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
21. C2×#137C22semidirect
22. #568C22semidirect
27. #536C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
35. C4×#41C22semidirect
43. #421C22semidirect
44. #421C22semidirect
45. C2×#104C22semidirect
46. #419C22semidirect
47. #413C22semidirect
48. C2×#100C22semidirect
49. #410C22semidirect
50. #410C22semidirect
51. #344C22semidirect
52. #339C22semidirect
68. C2×#41D4semidirect
74. C22×Q8D4semidirect
87. #137D4semidirect
92. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
105. C4⋊Q8D4semidirect
108. #127D4semidirect
116. #124D4semidirect
117. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35862
#35002
#30272
#30192
#30182
#20092
#20042
#19142
#19062
#18842
#17962