Finite Group Databasebeta

← #238732

Subgroups — #238732

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35236C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#10434C212yesmaximal, complemented
9#10432C212yesmaximal, complemented
10#10430C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#427—22no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2848—21no—
19#2847—21no—
20#2636—22no—
21#2562—21no—
22#2540—21no—
23#2538C2212yes—
24#2537C2212yes—
25#2487—21no—
26#2411—22no—
27#2408—21no—
28#2324—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1846—22no—
36#1845C2212yescomplemented
37#1844C2212yescomplemented
38#1824—21no—
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yescomplemented
43#1786—21no—
44#1762—22no—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92#427—48no—
93C2×#107—24no—
94C2×#106—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—22no—
109C2×C4×C8D414yescomplemented
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#399—22no—
114#396—24no—
115#394—22no—
116#394—24no—
117#392—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#388—24no—
122#386—24no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#384C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147Q8⋊C8—22no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C25—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—24no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—82no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#120—84no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—48no—
271#106—48no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—82no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4#13514yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—216no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—84no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12312yes—
432C42#12312yes—
433C42#12412yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—48no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—88no—
454C23—88no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23#39412yes—
458C23#45312yes—
459C23#45612yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—48no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—84no—
473D4—168no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#39412yes—
514C2×C4#39412yes—
515C2×C4#39412yes—
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4C2×#13512yes—
523C2×C4#57512yes—
524C2×C4#57612yes—
525C2×C4#57712yes—
526C8—24no—
527C8—24no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—816no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22#203914yes—
549C22C2×#39411yescharacteristic
550C22#300212yes—
551C22#301212yes—
552C22C2×#45311yescharacteristic
553C22C2×#45611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—81no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#305011yescharacteristic
566C4#305411yescharacteristic
567C4#305711yescharacteristic
568C4#305811yescharacteristic
569C4#309112yes—
570C4#309612yes—
571C2—24no—
572C2—84no—
573C2—161no—
574C2#1861812yes—
575C2#1864812yes—
576C2#2347911yescharacteristic
577C2#2348611yescharacteristic
578C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #20797C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. #8044C2semidirect
36. #1845C22semidirect
37. #1844C22semidirect
39. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1296C22semidirect
109. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352362
#218872
#207972
#207382
C2×#14942
C22×D4⋊C82
#104352
#104342
#104322
#104302
#80442