Finite Group Databasebeta

← #238734

Subgroups — #238734

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35236C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10433C212yesmaximal, complemented
9#10431C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2848—21no—
18#2847—21no—
19#2636—22no—
20#2562—21no—
21#2540—21no—
22#2538C2212yes—
23#2537C2212yes—
24#2487—21no—
25#2411—22no—
26#2408—21no—
27#2324—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1983—21no—
32#1893—21no—
33#1892—21no—
34#1835—22no—
35#1834C2212yescomplemented
36#1834C2212yescomplemented
37#1824—21no—
38#1803C2212yescomplemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yescomplemented
42#1786—21no—
43#1762—22no—
44#1735—22no—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×D4⋊C8—24no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1296C2212yescomplemented
54#1296C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#432—22no—
91#432—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8D414yescomplemented
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—22no—
110#399—22no—
111#396—24no—
112#394—22no—
113#394—24no—
114#392—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#385—24no—
122#385—22no—
123#384C2312yes—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—24no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—24no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—82no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#120—84no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—82no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—24no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4#13514yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4#12312yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12312yes—
429C42#12312yes—
430C42#12412yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23#39412yes—
455C23#45412yes—
456C23#45512yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461D4—24no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—84no—
470D4—168no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#39412yes—
511C2×C4#39412yes—
512C2×C4#39412yes—
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4C2×#12311yescharacteristic
518C2×C4C2×#12411yescharacteristic
519C2×C4C2×#13512yes—
520C2×C4#57512yes—
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57712yes—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—816no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22#204014yes—
546C22C2×#39411yescharacteristic
547C22#300212yes—
548C22#301212yes—
549C22C2×#45511yescharacteristic
550C22C2×#45411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—162no—
562C4#305011yescharacteristic
563C4#305411yescharacteristic
564C4#305711yescharacteristic
565C4#305811yescharacteristic
566C4#309112yes—
567C4#309612yes—
568C2—24no—
569C2—84no—
570C2—161no—
571C2#1862812yes—
572C2#1863812yes—
573C2#2347911yescharacteristic
574C2#2348611yescharacteristic
575C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #20760C2semidirect
4. #20738C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C22×D4⋊C8C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8044C2semidirect
35. #1834C22semidirect
36. #1834C22semidirect
38. #1803C22semidirect
41. #1802C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
51. C2×D4⋊C8C22semidirect
52. C2×D4⋊C8C22semidirect
53. #1296C22semidirect
54. #1296C22semidirect
106. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352362
#218872
#207602
#207382
C2×#14942
C22×D4⋊C82
#104362
#104332
#104312
#80442