Finite Group Databasebeta

← #238735

Subgroups — #238735

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35247C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#20797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C212yesmaximal, complemented
8#10437C212yesmaximal, complemented
9#10435C212yesmaximal, complemented
10#10434C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#427—22no—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2854—21no—
20#2637—22no—
21#2592—21no—
22#2584—21no—
23#2582C2212yes—
24#2538C2212yes—
25#2486—21no—
26#2413—22no—
27#2409—21no—
28#2323—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1893—21no—
34#1892—21no—
35#1846—22no—
36#1845C2212yes—
37#1844C2212yes—
38#1823—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1787—21no—
44#1763—22no—
45#1494—24no—
46C2×Q8⋊C8—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#432—22no—
89#432—22no—
90#427—48no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—22no—
107C2×C4×C8D414yes—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#398—22no—
111#398—24no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—24no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#387—24no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#381—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—48no—
263#106—48no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—48no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#13514yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—216no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#39412yes—
425C23#45312yes—
426C23#45612yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—48no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—84no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12411yescharacteristic
487C2×C4C2×#13512yes—
488C2×C4#57512yes—
489C2×C4#57712yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—24no—
492C8—24no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22#203914yes—
506C22C2×#39411yescharacteristic
507C22#300212yes—
508C22#301312yes—
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4#305011yescharacteristic
524C4#305411yescharacteristic
525C4#305711yescharacteristic
526C4#305911yescharacteristic
527C4#309112yes—
528C4#309712yes—
529C2—24no—
530C2—161no—
531C2#1861912yes—
532C2#1864912yes—
533C2#2347911yescharacteristic
534C2#2348711yescharacteristic
535C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20797C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C22×Q8⋊C8C2semidirect
7. #10439C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10434C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352472
#218872
#207972
#207402
C2×#14942
C22×Q8⋊C82
#104392
#104372
#104352
#104342
#80442