Finite Group Databasebeta

← #23874

Subgroups — #23874

Order 256.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3020C212yesmaximal, complemented
5#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2008C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1906C212yesmaximal, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15#577—24no—
16#576—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yes—
19#575C2212yescomplemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
22#568C2211yescharacteristic
23#548—22no—
24#546—22no—
25#546—24no—
26#536—21no—
27#536C2211yescharacteristic
28#536C2212yescomplemented
29#535—21no—
30#535C2211yescharacteristic, complemented
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#124C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
36#458—24no—
37#456—24no—
38#456—21no—
39#455—21no—
40#454—24no—
41#454—21no—
42#453—21no—
43#421C2212yescomplemented
44#421C2212yescomplemented
45C2×#104C2212yescomplemented
46#418C2212yescomplemented
47#413C2211yescharacteristic
48C2×#101C2212yescomplemented
49#410C2211yescharacteristic
50#410C2212yescomplemented
51#344C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
532−1+4—22no—
542−1+4—24no—
552−1+4—21no—
562−1+4—42no—
57H(5,𝔽2)—24no—
58H(5,𝔽2)—22no—
59H(5,𝔽2)—22no—
60H(5,𝔽2)—21no—
61H(5,𝔽2)—42no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—22no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41D412yes—
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2312yes—
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4D412yes—
79C22×D4C2311yescharacteristic
80#137—24no—
81#137—22no—
82#137—22no—
83#137—22no—
84#137D414yescomplemented
85AGL(1,ℤ/8)—28no—
86AGL(1,ℤ/8)—24no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88AGL(1,ℤ/8)—24no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—24no—
92AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
93#135—28no—
94#135—24no—
95#135—42no—
96C2×SD16—24no—
97C2×SD16—22no—
98C2×D8—24no—
99C2×D8—22no—
100#131—24no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16C2312yes—
103C2×M16C2312yes—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8D411yescharacteristic
107#127—21no—
108#127D411yescharacteristic
109#124—24no—
110#124—21no—
111#124—21no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#124—21no—
115#124—21no—
116#124D411yescharacteristic
117#124D411yescharacteristic
118#123—24no—
119#123—24no—
120#123D414yes—
121C22⋊Q8—24no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#120—24no—
129#120—22no—
130C4×Q8—21no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—21no—
136#117C2312yes—
137#117C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2311yescharacteristic
142#104—24no—
143#104—24no—
144#104—22no—
145#104—22no—
146#102—42no—
147#101—21no—
148#101—24no—
149#100—21no—
150#99—22no—
151#99—24no—
152C24—22no—
153C24—21no—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—24no—
158#41—24no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—22no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—48no—
168#41—44no—
169#41—44no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41C2×D414yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8C2×D412yes—
189C2×Q8C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4C2×D412yes—
211C2×D4C2×D412yes—
212C2×D4C2×D412yes—
213C2×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×D412yes—
226C22×C4C2×D412yes—
227C22×C4C2411yescharacteristic
228Q16—24no—
229Q16—42no—
230SD16—28no—
231SD16—24no—
232SD16—24no—
233SD16—42no—
234SD16—42no—
235D8—28no—
236D8—24no—
237D8—42no—
238M16—24no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16—22no—
242M16C2×D414yes—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4C2×D412yes—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—44no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—82no—
276C23—84no—
277C23#12012yes—
278C23C22×D411yescharacteristic
279Q8—21no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—22no—
283Q8—22no—
284Q8—44no—
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—42no—
289Q8#12012yes—
290D4—24no—
291D4—24no—
292D4—22no—
293D4—22no—
294D4—21no—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—22no—
298D4—22no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—42no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4#12012yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#12012yes—
335C2×C4C22×D411yescharacteristic
336C2×C4C22×D412yes—
337C2×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C8—24no—
340C8—42no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—162no—
353C22—164no—
354C22—162no—
355C22C2×#12011yescharacteristic
356C22D4212yes—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4C2×#12011yescharacteristic
367C4#53411yescharacteristic
368C4D4212yes—
369C2—21no—
370C2—22no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—81no—
374C2—82no—
375C2—82no—
376C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3500C2semidirect
3. #3028C2semidirect
4. #3020C2semidirect
5. #3018C2semidirect
6. #2008C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #1915C2semidirect
9. #1906C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1795C2semidirect
13. C2×2−1+4C22semidirect
19. #575C22semidirect
28. #536C22semidirect
30. #535C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
35. C4×#41C22semidirect
43. #421C22semidirect
44. #421C22semidirect
45. C2×#104C22semidirect
46. #418C22semidirect
48. C2×#101C22semidirect
50. #410C22semidirect
51. #344C22semidirect
52. #339C22semidirect
84. #137D4semidirect
92. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#35002
#30282
#30202
#30182
#20082
#20032
#19152
#19062
#18842
#17952