Finite Group Databasebeta

← #238741

Subgroups — #238741

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10433C212yesmaximal, complemented
9#10431C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2856—21no—
20#2620—22no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2537—21no—
24#2537C2212yes—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1987—21no—
31#1982—21no—
32#1895—22no—
33#1836—22no—
34#1834C2212yes—
35#1834C2212yes—
36#1825—21no—
37#1803C2211yescharacteristic
38#1803C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1802C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1788—21no—
44C4×#103—21no—
45C4×#102—21no—
46#1736—22no—
47#1489—24no—
48#1484—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#537—44no—
60#537—44no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#396—24no—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—24no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—48no—
206#121—416no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—84no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42#4112yes—
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—82no—
301#102—82no—
302C22⋊C8—42no—
303#97—24no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C2×D414yes—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408M16—48no—
409M16—84no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—82no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—82no—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12312yes—
472C42#12312yes—
473C42#12412yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#39412yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—84no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—48no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—84no—
517D4—168no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4#39412yes—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4#39412yes—
569C2×C4#45412yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—44no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C2×#39411yescharacteristic
611C22#300311yescharacteristic
612C22#300511yescharacteristic
613C22#301211yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22C2×#45511yescharacteristic
616C22C2×#45411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#204014yes—
629C4#305511yescharacteristic
630C4#305511yescharacteristic
631C4#306211yescharacteristic
632C4#306311yescharacteristic
633C4#309411yescharacteristic
634C4#309411yescharacteristic
635C4#309811yescharacteristic
636C4#309911yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1857411yescharacteristic
641C2#1857711yescharacteristic
642C2#1858211yescharacteristic
643C2#1858511yescharacteristic
644C2#2348011yescharacteristic
645C2#2348511yescharacteristic
646C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21893C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1484C2semidirect
6. C2×#1489C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8043C2semidirect
113. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#218932
#207642
#207372
C2×#14842
C2×#14892
#104362
#104332
#104312
#80432