Finite Group Databasebeta

← #238747

Subgroups — #238747

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35247C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C212yesmaximal, complemented
8#10438C212yesmaximal, complemented
9#10436C212yesmaximal, complemented
10#10433C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2855—21no—
19#2854—21no—
20#2637—22no—
21#2592—21no—
22#2584—21no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2486—21no—
28#2413—22no—
29#2409—21no—
30#2323—21no—
31#2323—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1992—21no—
35#1959—21no—
36#1874—21no—
37#1872—21no—
38#1836—22no—
39#1834C2212yes—
40#1834C2212yes—
41#1803—21no—
42#1803—21no—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1736—22no—
48C2×#340—21no—
49#1491—24no—
50#1483—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—44no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384C2312yes—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#382D412yes—
150#381—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—24no—
162#340—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164Q8⋊C8—24no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—84no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C24—21no—
329C24#12011yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×Q8#13712yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12312yes—
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4#12412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—48no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—82no—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12312yes—
480C42#12312yes—
481C42#12412yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#39412yes—
498C23#45412yes—
499C23#45512yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—48no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#39412yes—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C2×C4#57812yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#204014yes—
600C22C2×#39411yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#300711yescharacteristic
603C22#301011yescharacteristic
604C22#301111yescharacteristic
605C22C2×#45511yescharacteristic
606C22C2×#45411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—162no—
622C4#305511yescharacteristic
623C4#305611yescharacteristic
624C4#306312yes—
625C4#309211yescharacteristic
626C4#309311yescharacteristic
627C4#309712yes—
628C2—24no—
629C2—161no—
630C2#1857211yescharacteristic
631C2#1857311yescharacteristic
632C2#1858011yescharacteristic
633C2#1858111yescharacteristic
634C2#2348211yescharacteristic
635C2#2348411yescharacteristic
636C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20764C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
6. C2×#1491C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10433C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352472
#218672
#207642
C2×#18032
C2×#14832
C2×#14912
#104382
#104362
#104332
#80442