Finite Group Databasebeta

← #23875

Subgroups — #23875

Order 256.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3020C212yesmaximal, complemented
5#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2009C212yesmaximal, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1906C212yesmaximal, complemented
10#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×2−1+4C2211yescharacteristic
14C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
15#578—24no—
16#577—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yes—
19#575C2212yes—
20C2×#137—22no—
21C2×#137C2212yes—
22#568C2211yescharacteristic
23D4×Q8—22no—
24#547—22no—
25#547—24no—
26#536—21no—
27#536—21no—
28#536C2211yescharacteristic
29#536C2212yes—
30#536C2211yescharacteristic, complemented
31#532—21no—
32#532C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
36#458—24no—
37#456—24no—
38#456—21no—
39#455—21no—
40#454—24no—
41#454—21no—
42#453—21no—
43#421C2212yescomplemented
44#421C2212yescomplemented
45C2×#104C2212yes—
46#419C2212yescomplemented
47#413C2211yescharacteristic
48C2×#101C2212yescomplemented
49#410C2211yescharacteristic
50#410C2212yes—
51#344C2212yescomplemented
52#339C2212yescomplemented
532−1+4—24no—
542−1+4—22no—
552−1+4—24no—
562−1+4—21no—
572−1+4—42no—
582−1+4—42no—
59H(5,𝔽2)—22no—
60H(5,𝔽2)—22no—
61H(5,𝔽2)—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—22no—
65C2×#41—21no—
66C2×#41—22no—
67C2×#41—22no—
68C2×#41—42no—
69C2×#41D412yes—
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C2×#41C2312yes—
72C2×#41C2311yescharacteristic
73C2×#41C2311yescharacteristic
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8D412yes—
78C22×Q8C2311yescharacteristic
79C22×Q8C2311yescharacteristic
80#137—28no—
81#137—24no—
82#137—22no—
83#137—24no—
84#137—22no—
85#137—22no—
86#137—24no—
87#137D414yescomplemented
88AGL(1,ℤ/8)—24no—
89AGL(1,ℤ/8)—22no—
90AGL(1,ℤ/8)—22no—
91AGL(1,ℤ/8)—22no—
92AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
93#135—28no—
94#135—24no—
95#135—42no—
96C2×Q16—24no—
97C2×Q16—22no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—22no—
100#131—24no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16C2312yes—
103C2×M16C2312yes—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8D411yescharacteristic
112#127D411yescharacteristic
113#124—21no—
114#124—21no—
115#124—22no—
116#124D411yescharacteristic
117#124D411yescharacteristic
118#123—24no—
119#123—24no—
120#123—22no—
121#123—24no—
122#123D414yes—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—24no—
129#121—22no—
130C4×Q8—21no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—21no—
136#117C2312yes—
137#117C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2311yescharacteristic
142#104—24no—
143#104—24no—
144#104—22no—
145#104—22no—
146#103—42no—
147#101—21no—
148#101—24no—
149#100—21no—
150#99—22no—
151#99—24no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—24no—
156#41—24no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—42no—
164#41—44no—
165#41—44no—
166#41—48no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169#41—48no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41C2×D414yes—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8C2×D412yes—
194C2×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8C2×D412yes—
196C2×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4C2×D412yes—
209C2×D4C2×D411yescharacteristic
210C2×D4C2×D412yes—
211C2×D4C2×D411yescharacteristic
212C2×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C2×D412yes—
225C22×C4C2×D412yes—
226C22×C4C2411yescharacteristic
227Q16—28no—
228Q16—24no—
229Q16—42no—
230SD16—28no—
231SD16—24no—
232SD16—24no—
233SD16—42no—
234SD16—42no—
235D8—24no—
236D8—42no—
237M16—24no—
238M16—22no—
239M16—22no—
240M16—22no—
241M16C2×D414yes—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—22no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4C2×D412yes—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—22no—
266C42C2×D411yescharacteristic
267C42C2×D411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23#12012yes—
273C23C22×D411yescharacteristic
274Q8—21no—
275Q8—22no—
276Q8—22no—
277Q8—22no—
278Q8—22no—
279Q8—22no—
280Q8—22no—
281Q8—44no—
282Q8—44no—
283Q8—42no—
284Q8—41no—
285Q8—41no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8#12012yes—
289D4—24no—
290D4—24no—
291D4—22no—
292D4—21no—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—44no—
297D4—42no—
298D4—44no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4#12012yes—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4#12012yes—
332C2×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C4C22×D412yes—
334C2×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
336C8—24no—
337C8—42no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22C2×#12011yescharacteristic
349C22D4212yes—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4C2×#12011yescharacteristic
361C4#53411yescharacteristic
362C4D4212yes—
363C2—21no—
364C2—22no—
365C2—42no—
366C2—42no—
367C2—81no—
368C2—82no—
369C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3586C2semidirect
2. #3499C2semidirect
3. #3028C2semidirect
4. #3020C2semidirect
5. #3018C2semidirect
6. #2009C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #1915C2semidirect
9. #1906C2semidirect
10. #1884C2semidirect
11. #1796C2semidirect
14. C2×2−1+4C22semidirect
30. #536C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8C22semidirect
35. C4×#41C22semidirect
43. #421C22semidirect
44. #421C22semidirect
46. #419C22semidirect
48. C2×#101C22semidirect
51. #344C22semidirect
52. #339C22semidirect
87. #137D4semidirect
92. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35862
#34992
#30282
#30202
#30182
#20092
#20052
#19152
#19062
#18842
#17962