Finite Group Databasebeta

← #238753

Subgroups — #238753

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10435C212yesmaximal, complemented
9#10434C212yesmaximal, complemented
10#10433C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2854—22no—
19#2618—22no—
20#2548—21no—
21#2546—21no—
22#2545—22no—
23#2538C2212yes—
24#2538C2212yes—
25#2536—22no—
26#2311—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1987—21no—
30#1982—21no—
31#1949—22no—
32#1895—22no—
33#1854—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1834C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1823—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1787—21no—
44#1763—22no—
45#1496—24no—
46#1487—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56#536—48no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#123—24no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—24no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#386—24no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145D4⋊C8—24no—
146D4⋊C8—24no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—48no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#124—48no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#123—416no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—44no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—82no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—88no—
284#41—88no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—84no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#39412yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—48no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—84no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×C4#57512yes—
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C2×#39411yescharacteristic
522C22#300311yescharacteristic
523C22#300511yescharacteristic
524C22#301311yescharacteristic
525C22#301311yescharacteristic
526C22#302111yescharacteristic
527C22#302211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—44no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#305512yes—
541C4#305711yescharacteristic
542C4#305911yescharacteristic
543C4#309412yes—
544C4#309711yescharacteristic
545C4#309711yescharacteristic
546C2—42no—
547C2—162no—
548C2#1884111yescharacteristic
549C2#1884911yescharacteristic
550C2#1885411yescharacteristic
551C2#1886211yescharacteristic
552C2#2348011yescharacteristic
553C2#2348711yescharacteristic
554C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21984C2semidirect
4. #20740C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10434C2semidirect
10. #10433C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#219842
#218932
#207402
C2×#14962
C2×#14872
#104362
#104352
#104342
#104332
#80422