Finite Group Databasebeta

← #238754

Subgroups — #238754

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C212yesmaximal, complemented
8#10434C212yesmaximal, complemented
9#10431C212yesmaximal, complemented
10#10430C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857—21no—
19#2856—21no—
20#2620—22no—
21#2538—21no—
22#2538C2212yes—
23#2537—21no—
24#2537C2212yes—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1961—21no—
32#1947—22no—
33#1875—22no—
34#1852—22no—
35#1845C2212yes—
36#1834C2212yes—
37#1825—21no—
38#1803C2211yescharacteristic
39#1803C2211yescharacteristic
40#1802C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1788—21no—
45#1763—21no—
46#1762—21no—
47#1496—24no—
48#1488—24no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57#537—44no—
58#537—44no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#431—22no—
100#431D414yescomplemented
101C2×#107—24no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#386—24no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D412yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2312yes—
135#382—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153D4⋊C8—24no—
154D4⋊C8—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—48no—
200#121—416no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—82no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—84no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—82no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—42no—
300#97—42no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8C2×D414yes—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—82no—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12312yes—
460C42#12312yes—
461C42#12412yes—
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C42C2×#4111yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#39412yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—84no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—48no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—168no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4#39412yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57511yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57812yes—
567C8—44no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—82no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22C2×#39411yescharacteristic
593C22#300311yescharacteristic
594C22#300511yescharacteristic
595C22#300811yescharacteristic
596C22#301111yescharacteristic
597C22#301911yescharacteristic
598C22#302011yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#305511yescharacteristic
612C4#305511yescharacteristic
613C4#306112yes—
614C4#309411yescharacteristic
615C4#309411yescharacteristic
616C4#309812yes—
617C2—42no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2#1881411yescharacteristic
621C2#1882111yescharacteristic
622C2#1882711yescharacteristic
623C2#1883211yescharacteristic
624C2#2348011yescharacteristic
625C2#2348811yescharacteristic
626C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21982C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1496C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. #8040C2semidirect
100. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#219822
#218692
#207432
C2×#14962
C2×#14882
#104362
#104342
#104312
#104302
#80402