Finite Group Databasebeta

← #238757

Subgroups — #238757

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic
3#21894C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10439C212yesmaximal, complemented
8#10438C212yesmaximal, complemented
9#10438C212yesmaximal, complemented
10#10437C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17#2855—22no—
18#2627—22no—
19#2582C2212yes—
20#2582C2212yes—
21#2581—22no—
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2565—22no—
25#2317—21no—
26#2310—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1988—21no—
30#1981—21no—
31#1949—22no—
32#1894—22no—
33#1854—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1834C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1823—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1787—21no—
44#1763—22no—
45#1497—24no—
46#1487—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#432—22no—
82#432—22no—
83#431—22no—
84#431D414yes—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#400—24no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#387—24no—
117#387—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#381—24no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192#117—44no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—82no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—42no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8#13714yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—82no—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12312yes—
385C42#12312yes—
386C42#12412yes—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23#39412yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—48no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—84no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22C2×#39411yescharacteristic
478C22#300411yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#301311yescharacteristic
481C22#301311yescharacteristic
482C22#302111yescharacteristic
483C22#302211yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#305612yes—
498C4#305711yescharacteristic
499C4#305911yescharacteristic
500C4#309512yes—
501C4#309711yescharacteristic
502C4#309711yescharacteristic
503C2—42no—
504C2#1884011yescharacteristic
505C2#1884811yescharacteristic
506C2#1885511yescharacteristic
507C2#1886311yescharacteristic
508C2#2348111yescharacteristic
509C2#2348711yescharacteristic
510C2#2350011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10439C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10437C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#219842
#218942
#207402
C2×#14972
C2×#14872
#104392
#104382
#104372
#80422