Finite Group Databasebeta

← #23876

Subgroups — #23876

Order 256.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#453C212yesmaximal, complemented
4#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#2002C212yesmaximal, complemented
8#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
21C22×SD16—21no—
22C22×D8—21no—
23C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#550—21no—
25#548—21no—
26#546—21no—
27#546—22no—
28D42—22no—
29D42—21no—
30#537—21no—
31#537C2211yescharacteristic, complemented
32#535—21no—
33#535C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#127C2212yescomplemented
35#525—21no—
36#525C2211yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121C2211yescharacteristic
39C2×#120—22no—
40#520C2211yescharacteristic, complemented
41#453—28no—
42#450—21no—
43#450—21no—
44#447—21no—
45#447—21no—
46C2×#104C2212yescomplemented
47C2×#104C2212yescomplemented
48C2×#104C2212yescomplemented
49#418C2212yescomplemented
50C2×#100C2212yescomplemented
51#407C2211yescharacteristic, complemented
52#392—22no—
53#390C2212yescomplemented
54C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55#343C2212yescomplemented
56#339C2212yescomplemented
57C25—21no—
58H(5,𝔽2)—24no—
59H(5,𝔽2)—42no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41D411yescharacteristic, complemented
67C2×#41D411yescharacteristic, complemented
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
72C22×D4—24no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—22no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4D412yes—
86C22×D4D411yescharacteristic, complemented
87C22×D4C2311yescharacteristic
88C22×D4C2312yes—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2311yescharacteristic
91AGL(1,ℤ/8)—28no—
92AGL(1,ℤ/8)—28no—
93AGL(1,ℤ/8)—24no—
94AGL(1,ℤ/8)—24no—
95AGL(1,ℤ/8)—24no—
96AGL(1,ℤ/8)—24no—
97AGL(1,ℤ/8)—42no—
98AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
99C2×SD16—28no—
100C2×SD16—22no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×D8—28no—
104C2×D8—22no—
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16C2312yes—
110C2×M16C2312yes—
111C22×C8—21no—
112#127—22no—
113#127—21no—
114#127—24no—
115#127—42no—
116#124—22no—
117#124—21no—
118#123—22no—
119#123—21no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8—21no—
123C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129#121—22no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—21no—
136#121—22no—
137#121—21no—
138#121—21no—
139#121D411yescharacteristic, complemented
140#121D411yescharacteristic, complemented
141#120—22no—
142#120—22no—
143#120—22no—
144#120—21no—
145#120—22no—
146#120—48no—
147C4×Q8—21no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154#117—21no—
155#117C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4D412yes—
162C2×C42C2312yes—
163#104—24no—
164#104—24no—
165#104—42no—
166#102—22no—
167#102—22no—
168#100—24no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171#95—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—21no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—82no—
180C24C2×D411yescharacteristic
181C24C2×D412yes—
182#41—22no—
183#41—22no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—22no—
189#41—44no—
190#41—41no—
191#41—41no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41C2×D414yes—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8C2×D411yescharacteristic
203C2×D4—21no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4C2×D411yescharacteristic
249C2×D4C2×D411yescharacteristic
250C2×D4C2×D411yescharacteristic
251C2×D4C2×D414yescomplemented
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4C2×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×D412yes—
270C22×C4C2411yescharacteristic
271SD16—28no—
272SD16—28no—
273SD16—44no—
274D8—28no—
275D8—28no—
276D8—44no—
277M16—24no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16C2×D414yescomplemented
282C2×C8—24no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—48no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—24no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—816no—
338C23—82no—
339C23#12011yescharacteristic
340C23#12011yescharacteristic
341C23C22×D411yescharacteristic
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—22no—
346Q8—42no—
347Q8#12012yescomplemented
348D4—24no—
349D4—21no—
350D4—24no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—22no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—816no—
377D4#12012yescomplemented
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#12011yescharacteristic
405C2×C4#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C4C22×D412yes—
408C2×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C8—24no—
411C8—42no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—84no—
437C22—88no—
438C22—88no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—164no—
442C22#45312yescomplemented
443C22C2×#12011yescharacteristic
444C22D4212yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4C2×#12011yescharacteristic
455C4#53411yescharacteristic
456C4D4212yes—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—42no—
461C2—81no—
462C2—84no—
463C2—82no—
464C2—81no—
465C2#240311yescharacteristic
466C2C2×#45311yescharacteristic
467C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #3488C2semidirect
3. C2×#453C2semidirect
4. #3003C2semidirect
5. #2433C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #2002C2semidirect
8. #1900C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1789C2semidirect
12. C2×H(5,𝔽2)C22semidirect
14. C23×D4C22semidirect
19. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C22×M16C22semidirect
31. #537C22semidirect
33. #535C22semidirect
34. C2×#127C22semidirect
40. #520C22semidirect
46. C2×#104C22semidirect
47. C2×#104C22semidirect
48. C2×#104C22semidirect
49. #418C22semidirect
50. C2×#100C22semidirect
51. #407C22semidirect
53. #390C22semidirect
54. C4×C22⋊C4C22semidirect
55. #343C22semidirect
56. #339C22semidirect
66. C2×#41D4semidirect
67. C2×#41D4semidirect
71. C22×Q8D4semidirect
86. C22×D4D4semidirect
98. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
123. C22⋊Q8D4semidirect
124. C22⋊Q8D4semidirect
139. #121D4semidirect
140. #121D4semidirect
251. C2×D4C2×D4semidirect
281. M16C2×D4semidirect
347. Q8#120semidirect
377. D4#120semidirect
442. C22#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
#34882
C2×#4532
#30032
#24332
#20062
#20022
#19002
#18832
#18712
#17892