Finite Group Databasebeta

← #238767

Subgroups — #238767

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10436C214yesmaximal, complemented
8#10433C214yesmaximal, complemented
9#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2212yes—
24#2538C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1990—21no—
28#1990—21no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1874—22no—
32#1872—22no—
33#1836—22no—
34#1834C2212yes—
35#1834C2212yes—
36#1803C2214yes—
37#1802C2214yes—
38#1736—22no—
39#1485—24no—
40#1484—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384C2312yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382D412yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126Q8⋊C8—28no—
127D4⋊C8—28no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42#4112yes—
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—84no—
236#102—84no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D414yes—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12312yes—
357C42#12312yes—
358C42#12412yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#39412yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—84no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#45412yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4C2×#12411yescharacteristic
431C2×C4#57612yes—
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#39411yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22#300911yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22#301111yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#204014yes—
470C4#306212yes—
471C4#306312yes—
472C4#309612yes—
473C4#309712yes—
474C2—42no—
475C2—162no—
476C2#1872311yescharacteristic
477C2#1872411yescharacteristic
478C2#1872911yescharacteristic
479C2#1873011yescharacteristic
480C2#2348311yescharacteristic
481C2#2348411yescharacteristic
482C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#218602
#218592
#207642
C2×#14852
C2×#14842
#104362
#104332
#80382