Finite Group Databasebeta

← #238769

Subgroups — #238769

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10435C214yesmaximal, complemented
8#10434C214yesmaximal, complemented
9#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#428—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2820—22no—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567—21no—
21#2548—21no—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538C2212yes—
25#2538C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1957—21no—
31#1956—21no—
32#1874—22no—
33#1872—22no—
34#1847—22no—
35#1845C2212yes—
36#1844C2212yes—
37#1803C2214yes—
38#1802C2214yes—
39#1485—24no—
40#1484—24no—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2214yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#428—48no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16D414yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#399—24no—
98#397—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#395—24no—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#391—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384C2312yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382D412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127Q8⋊C8—28no—
128D4⋊C8—28no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—82no—
132C2×#41—82no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#124—84no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8—84no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—48no—
233#106—48no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—84no—
239#102—84no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242#97—24no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D414yes—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—88no—
254#41—88no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4#12412yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—216no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42#12312yes—
361C42#12412yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#39412yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4#45612yes—
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4C2×#12411yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—28no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22C2×#39411yescharacteristic
456C22#300811yescharacteristic
457C22#300911yescharacteristic
458C22#301011yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4#203914yes—
473C4#306212yes—
474C4#306312yes—
475C4#309612yes—
476C4#309712yes—
477C2—42no—
478C2—162no—
479C2#1871611yescharacteristic
480C2#1871711yescharacteristic
481C2#1873511yescharacteristic
482C2#1873611yescharacteristic
483C2#2348311yescharacteristic
484C2#2348411yescharacteristic
485C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. #20800C2semidirect
5. C2×#1485C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#218602
#218592
#208002
C2×#14852
C2×#14842
#104352
#104342
#80382