Finite Group Databasebeta

← #23877

Subgroups — #23877

Order 256.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3488C211yesmaximal, characteristic
3C2×#455C212yesmaximal, complemented
4#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C212yesmaximal, complemented
7#2004C212yesmaximal, complemented
8#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C23×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#137—21no—
16C2×#137—21no—
17C2×#137—28no—
18C2×#137C2212yes—
19C2×#137C2212yescomplemented
20C2×#137C2212yescomplemented
21C22×Q16—21no—
22C22×SD16—21no—
23C22×M16C2211yescharacteristic, complemented
24#550—21no—
25#548—21no—
26#546—21no—
27#546—22no—
28D42—22no—
29D42—21no—
30#537—21no—
31#537C2211yescharacteristic
32#535—21no—
33#535C2211yescharacteristic
34C2×#124C2212yescomplemented
35#525—21no—
36#525C2211yescharacteristic
37C2×#121—21no—
38C2×#121C2211yescharacteristic
39#520C2211yescharacteristic
40#455—28no—
41#451—21no—
42#451—21no—
43#448—21no—
44#448—21no—
45C2×#104C2212yes—
46C2×#104C2212yescomplemented
47C2×#104C2212yescomplemented
48#419C2212yescomplemented
49C2×#100C2212yescomplemented
50#407C2211yescharacteristic, complemented
51#393—22no—
52#391C2212yescomplemented
53#386—22no—
54C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55#343C2212yescomplemented
56#339C2212yescomplemented
57H(5,𝔽2)—24no—
58H(5,𝔽2)—42no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—24no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41D411yescharacteristic
66C2×#41D411yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—24no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—21no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8D411yescharacteristic
78C22×Q8C2312yes—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4D411yescharacteristic
85C22×D4D412yes—
86C22×D4C2311yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2311yescharacteristic
90#137—28no—
91#137—28no—
92#137—24no—
93#137—24no—
94#137—24no—
95#137—24no—
96#137—42no—
97#137D418yescomplemented
98C2×Q16—28no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×SD16—28no—
103C2×SD16—22no—
104C2×SD16—22no—
105C2×SD16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16C2312yes—
109C2×M16C2312yes—
110C22×C8—21no—
111#127—22no—
112#127—21no—
113#124—22no—
114#124—21no—
115#124—24no—
116#124—42no—
117#123—22no—
118#123—21no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—21no—
121C22⋊Q8—21no—
122C22⋊Q8D411yescharacteristic
123C22⋊Q8D411yescharacteristic
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129#121—21no—
130#121—21no—
131#121—21no—
132#121—21no—
133#121—21no—
134#121—21no—
135#121—22no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121D411yescharacteristic
139#121D411yescharacteristic
140#120—22no—
141#120—22no—
142#120—22no—
143#120—21no—
144#120—22no—
145C4×Q8—21no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—21no—
152#117—21no—
153#117C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4D412yes—
160C2×C42C2312yes—
161#104—24no—
162#104—24no—
163#104—42no—
164#103—22no—
165#103—22no—
166#100—24no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169#95—21no—
170#95—24no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24C2×D411yescharacteristic
174C24C2×D412yes—
175#41—22no—
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—22no—
179#41—22no—
180#41—22no—
181#41—22no—
182#41—44no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41C2×D414yes—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8C2×D414yescomplemented
211C2×D4—21no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C2×D4C2×D411yescharacteristic
241C2×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×D412yes—
264C22×C4C2411yescharacteristic
265Q16—28no—
266Q16—28no—
267Q16—44no—
268SD16—28no—
269SD16—28no—
270SD16—44no—
271M16—24no—
272M16—22no—
273M16—22no—
274M16—22no—
275M16C2×D414yescomplemented
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23#12011yescharacteristic
322C23#12011yescharacteristic
323C23C22×D411yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—24no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—24no—
329Q8—22no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8#12012yes—
336D4—24no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—22no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—42no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4#12012yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4#12011yescharacteristic
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D412yes—
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—164no—
421C22#45512yescomplemented
422C22C2×#12011yescharacteristic
423C22D4212yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4C2×#12011yescharacteristic
435C4#53411yescharacteristic
436C4D4212yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—82no—
443C2—81no—
444C2#240311yescharacteristic
445C2C2×#45511yescharacteristic
446C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
3. C2×#455C2semidirect
4. #3004C2semidirect
5. #2436C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #2004C2semidirect
8. #1900C2semidirect
9. #1882C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1789C2semidirect
14. C23×Q8C22semidirect
19. C2×#137C22semidirect
20. C2×#137C22semidirect
23. C22×M16C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
46. C2×#104C22semidirect
47. C2×#104C22semidirect
48. #419C22semidirect
49. C2×#100C22semidirect
50. #407C22semidirect
52. #391C22semidirect
54. C4×C22⋊C4C22semidirect
55. #343C22semidirect
56. #339C22semidirect
97. #137D4semidirect
210. C2×Q8C2×D4semidirect
275. M16C2×D4semidirect
421. C22#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
#34882
C2×#4552
#30042
#24362
#20072
#20042
#19002
#18822
#18712
#17892