Finite Group Databasebeta

← #238774

Subgroups — #238774

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2#21887C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1483C212yesmaximal, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#10434C212yesmaximal, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#428—22no—
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2823—22no—
17#2629—22no—
18#2620—22no—
19#2618—22no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2538C2212yes—
22#2537C2211yescharacteristic
23#2417—22no—
24#2416—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#1989—22no—
28#1983—22no—
29#1893—22no—
30#1892—22no—
31#1847—22no—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1845C2211yescharacteristic
34#1844C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1483—28no—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2211yescharacteristic
46#1296C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48C22×M16—21no—
49C23×C8—22no—
50#529—24no—
51#529—24no—
52#529—24no—
53#529—24no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×C4⋊C8—24no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C4×M16—22no—
86C4×M16D414yescomplemented
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#398—24no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#386—24no—
105#384—22no—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121Q8⋊C8—24no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—82no—
142C22×C8—82no—
143#126—44no—
144#126—44no—
145#125—24no—
146#125—24no—
147#124—24no—
148#124—24no—
149#123—44no—
150#123—44no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155#121—24no—
156#121—24no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#121—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170#117—44no—
171#117—44no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4114yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#107—44no—
213#106—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—44no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#97—24no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8C2×D412yes—
228C4×C8C2×D412yes—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—24no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12114yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12314yes—
279C22×C4#12412yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282M16—216no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—88no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42#12112yes—
335C42#12114yes—
336C42#12314yes—
337C42#12412yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4112yes—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#39412yes—
351C23#45312yes—
352C23#45612yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363D4—164no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#39412yes—
399C2×C4#39414yes—
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12112yes—
402C2×C4C2×#12312yes—
403C2×C4C2×#12411yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—24no—
409C8—24no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—24no—
415C22—24no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#203914yes—
424C22C2×#39411yescharacteristic
425C22#301212yes—
426C22#301312yes—
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22C2×#45611yescharacteristic
429C4—24no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#306212yes—
441C4#306312yes—
442C4#309812yes—
443C4#309912yes—
444C2—24no—
445C2—162no—
446C2#1871211yescharacteristic
447C2#1871311yescharacteristic
448C2#1873312yes—
449C2#2348512yes—
450C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. C2×#1483C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10430C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
86. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#218872
#208002
C2×#14832
#104392
#104372
#104352
#104342
#104322
#104302
C2×#12962