Finite Group Databasebeta

← #238775

Subgroups — #238775

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2#21887C212yesmaximal, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1483C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10433C212yesmaximal, complemented
8#10431C212yesmaximal, complemented
9C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2212yes—
11C22×C4⋊C8C2212yes—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2823—22no—
14#2629—22no—
15#2620—22no—
16#2618—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2538C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2417—22no—
21#2416—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1989—22no—
25#1983—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1836—22no—
29#1834C2212yes—
30#1834C2212yes—
31#1803C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1736—22no—
36#1483—28no—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38C2×Q8⋊C8C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44C22×M16—21no—
45C23×C8—22no—
46#529—24no—
47#529—24no—
48#529—24no—
49#529—24no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#124D412yes—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—24no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C4×M16—22no—
77C4×M16D414yescomplemented
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—24no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#394—24no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#391—22no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#386—24no—
95#384—22no—
96#384D412yes—
97#384C2312yes—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112Q8⋊C8—24no—
113Q8⋊C8—24no—
114D4⋊C8—24no—
115D4⋊C8—24no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—24no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—44no—
131C22×C8—82no—
132C22×C8—82no—
133#126—44no—
134#126—44no—
135#125—24no—
136#125—24no—
137#124—24no—
138#124—24no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—82no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—82no—
148#121—82no—
149#121—84no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4114yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—44no—
205#103—82no—
206#103—82no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—24no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8C2×D414yes—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217C24—22no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12114yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12314yes—
261C22×C4#12412yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264M16—48no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—88no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42#12112yes—
313C42#12114yes—
314C42#12314yes—
315C42#12412yes—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4112yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23#39412yes—
329C23#45412yes—
330C23#45512yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—88no—
341D4—164no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#39412yes—
376C2×C4#39414yes—
377C2×C4C2×#12111yescharacteristic
378C2×C4C2×#12112yes—
379C2×C4C2×#12312yes—
380C2×C4C2×#12411yescharacteristic
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57712yes—
384C2×C4#57812yes—
385C8—44no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22—24no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22#204014yes—
400C22C2×#39411yescharacteristic
401C22#301212yes—
402C22#301312yes—
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C4—24no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4#306212yes—
416C4#306312yes—
417C4#309812yes—
418C4#309912yes—
419C2—24no—
420C2—162no—
421C2#1872011yescharacteristic
422C2#1872111yescharacteristic
423C2#1872612yes—
424C2#2348512yes—
425C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. C2×#1483C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. C2×#1296C2semidirect
77. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#218872
#207642
C2×#14832
#104382
#104362
#104332
#104312
C2×#12962