Finite Group Databasebeta

← #238781

Subgroups — #238781

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#21984C211yesmaximal, characteristic
3#21885C211yesmaximal, characteristic
4#21870C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1497C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic
7#10439C212yesmaximal, complemented
8#10438C212yesmaximal, complemented
9#10438C212yesmaximal, complemented
10#10437C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17#2822—22no—
18#2625—22no—
19#2625—22no—
20#2621—22no—
21#2582C2212yes—
22#2582C2212yes—
23#2568—21no—
24#2568—21no—
25#2546—21no—
26#2546—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1993—21no—
30#1987—21no—
31#1981—21no—
32#1960—21no—
33#1949—22no—
34#1892—22no—
35#1873—22no—
36#1854—22no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1497—24no—
46#1481—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—22no—
84#431—22no—
85#431D414yes—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#400—24no—
104#400—24no—
105#398—24no—
106#398—24no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—24no—
144Q8⋊C8—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—81no—
159C22×C8—81no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—84no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—82no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—82no—
242#106—82no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4#12412yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—84no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42#12112yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12412yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23#39412yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—84no—
401Q8—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57712yes—
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C2×C4#57812yes—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22C2×#39411yescharacteristic
469C22#301011yescharacteristic
470C22#301111yescharacteristic
471C22#301311yescharacteristic
472C22#301311yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#305711yescharacteristic
489C4#305911yescharacteristic
490C4#306312yes—
491C4#309712yes—
492C4#309711yescharacteristic
493C4#309711yescharacteristic
494C2—42no—
495C2#1893811yescharacteristic
496C2#1893911yescharacteristic
497C2#1895011yescharacteristic
498C2#1895111yescharacteristic
499C2#2348411yescharacteristic
500C2#2348711yescharacteristic
501C2#2349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10439C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10438C2semidirect
10. #10437C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#219842
#218852
#218702
C2×#14972
C2×#14812
#104392
#104382
#104372
#80442