Finite Group Databasebeta

← #238789

Subgroups — #238789

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic
4#20760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10436C214yesmaximal, complemented
8#10433C214yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2624—22no—
17#2620—22no—
18#2616—22no—
19#2567—21no—
20#2548—21no—
21#2547—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2214yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1988—21no—
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1981—21no—
30#1895—22no—
31#1894—22no—
32#1835—22no—
33#1834C2212yes—
34#1834C2212yes—
35#1803C2214yes—
36#1802C2214yes—
37#1735—22no—
38#1493—24no—
39#1492—24no—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#423—22no—
78#423—22no—
79#423—22no—
80#423—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8D414yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#399—24no—
93#397—24no—
94#396—28no—
95#395—24no—
96#394—24no—
97#394—28no—
98#391—22no—
99#390—22no—
100#390—24no—
101#389—24no—
102#384—22no—
103#384C2312yes—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#382D412yes—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120Q8⋊C8—24no—
121Q8⋊C8—24no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—24no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—82no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—84no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—84no—
168C22⋊Q8—84no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—84no—
229#102—84no—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D412yes—
234C4×C8C2×D412yes—
235#95—28no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242#41—88no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4#12412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292M16—84no—
293M16—84no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—88no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—88no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42#12112yes—
340C42#12112yes—
341C42#12112yes—
342C42#12312yes—
343C42#12312yes—
344C42#12412yes—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#39412yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—84no—
369D4—88no—
370D4—84no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#39412yes—
400C2×C4#39412yes—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#45412yes—
403C2×C4#45512yes—
404C2×C4C2×#12111yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4#57612yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22C2×#39411yescharacteristic
429C22#301212yes—
430C22#301312yes—
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22C2×#45411yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—162no—
442C4#204014yes—
443C4#305711yescharacteristic
444C4#305711yescharacteristic
445C4#305811yescharacteristic
446C4#305911yescharacteristic
447C4#309612yes—
448C4#309712yes—
449C2—42no—
450C2—162no—
451C2#1869212yes—
452C2#1869712yes—
453C2#2348611yescharacteristic
454C2#2348711yescharacteristic
455C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #20760C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#218942
#218932
#207602
C2×#14932
C2×#14922
#104362
#104332
#80412