Finite Group Databasebeta

← #23879

Subgroups — #23879

Order 256.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C212yesmaximal, complemented
4#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2006C212yesmaximal, complemented
7#2003C212yesmaximal, complemented
8#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1883C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic
15C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
19C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
21C22×SD16—21no—
22C22×D8—21no—
23C22×M16C2211yescharacteristic
24D4×Q8—21no—
25#548—21no—
26#547—21no—
27#547—22no—
28#546—21no—
29#546—22no—
30#537—21no—
31#537C2211yescharacteristic, complemented
32#536—21no—
33#536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#124C2212yescomplemented
35#525—21no—
36#525C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#520C2211yescharacteristic, complemented
40#454—28no—
41#450—21no—
42#450—21no—
43#447—21no—
44#447—21no—
45C2×#104C2212yescomplemented
46C2×#104C2212yescomplemented
47C2×#104C2212yescomplemented
48#418C2212yescomplemented
49C2×#101C2212yescomplemented
50#407C2211yescharacteristic
51#394—22no—
52#390C2212yescomplemented
53#379—22no—
54C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#343C2212yescomplemented
56#339C2212yescomplemented
57C25—21no—
582−1+4—24no—
592−1+4—42no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—22no—
64C2×#41—21no—
65C2×#41—24no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41D411yescharacteristic
68C2×#41D411yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C2×#41C2311yescharacteristic
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8D411yescharacteristic
75C22×Q8C2311yescharacteristic
76C22×D4—24no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4D411yescharacteristic
85C22×D4C2312yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2311yescharacteristic
88AGL(1,ℤ/8)—28no—
89AGL(1,ℤ/8)—28no—
90AGL(1,ℤ/8)—24no—
91AGL(1,ℤ/8)—24no—
92AGL(1,ℤ/8)—24no—
93AGL(1,ℤ/8)—24no—
94AGL(1,ℤ/8)—42no—
95AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
96C2×SD16—28no—
97C2×SD16—22no—
98C2×SD16—22no—
99C2×SD16—22no—
100C2×D8—28no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—22no—
103C2×D8—22no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16C2312yes—
107C2×M16C2312yes—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111#124—22no—
112#124—21no—
113#124—24no—
114#124—42no—
115#123—22no—
116#123—22no—
117#123—22no—
118#123—21no—
119#123—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8D411yescharacteristic
132C22⋊Q8D411yescharacteristic
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—22no—
139#121D411yescharacteristic
140#121D411yescharacteristic
141#120—22no—
142#120—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150#117—21no—
151#117C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4D412yes—
155C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4D412yes—
161C2×C42C2312yes—
162#104—24no—
163#104—24no—
164#104—42no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167#101—24no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—21no—
170#95—21no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—82no—
178C24C2×D411yescharacteristic
179#41—22no—
180#41—22no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—22no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—44no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—48no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41C2×D414yes—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4C2×D411yescharacteristic
237C2×D4C2×D411yescharacteristic
238C2×D4C2×D414yes—
239C2×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4C2×D412yes—
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×D412yes—
260C22×C4C2411yescharacteristic
261SD16—28no—
262SD16—28no—
263SD16—44no—
264D8—28no—
265D8—28no—
266D8—44no—
267M16—24no—
268M16—22no—
269M16—22no—
270M16—22no—
271M16C2×D414yes—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—22no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—816no—
326C23—82no—
327C23#12011yescharacteristic
328C23#12011yescharacteristic
329C23C22×D411yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—42no—
339Q8#12012yes—
340D4—24no—
341D4—21no—
342D4—24no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—22no—
346D4—24no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4#12012yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#12011yescharacteristic
391C2×C4#12011yescharacteristic
392C2×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C4C22×D412yes—
394C2×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—44no—
407C22—48no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—44no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—88no—
420C22—88no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#45412yescomplemented
424C22C2×#12011yescharacteristic
425C22D4212yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4C2×#12011yescharacteristic
437C4#53411yescharacteristic
438C4D4212yes—
439C2—22no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—42no—
443C2—81no—
444C2—81no—
445C2—84no—
446C2#240311yescharacteristic
447C2C2×#45411yescharacteristic
448C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #3489C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. #3003C2semidirect
5. #2435C2semidirect
6. #2006C2semidirect
7. #2003C2semidirect
8. #1901C2semidirect
9. #1883C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1789C2semidirect
12. C2×2−1+4C22semidirect
20. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
31. #537C22semidirect
33. #536C22semidirect
34. C2×#124C22semidirect
39. #520C22semidirect
45. C2×#104C22semidirect
46. C2×#104C22semidirect
47. C2×#104C22semidirect
48. #418C22semidirect
49. C2×#101C22semidirect
52. #390C22semidirect
55. #343C22semidirect
56. #339C22semidirect
95. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
423. C22#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×AGL(1,ℤ/8)2
#34892
C2×#4542
#30032
#24352
#20062
#20032
#19012
#18832
#18712
#17892