Finite Group Databasebeta

← #238793

Subgroups — #238793

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37621C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C212yesmaximal, complemented
8#10433C212yesmaximal, complemented
9#10432C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2813—22no—
18#2662—22no—
19#2628—21no—
20#2619—21no—
21#2616—21no—
22#2615—21no—
23#2562—21no—
24#2540—21no—
25#2538C2212yes—
26#2537C2212yes—
27#2414—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1961—21no—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1875—22no—
37#1844C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1807—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#106—22no—
45#1494—24no—
46#1492—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×#106—24no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—22no—
106C2×C4×C8D414yescomplemented
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400—22no—
110#399—22no—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#392—24no—
120#392—22no—
121#390—24no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#384C2312yes—
126#384C2312yes—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145Q8⋊C8—22no—
146Q8⋊C8—22no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—42no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—44no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—24no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—81no—
225#117—81no—
226#117—81no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#106—48no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—82no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—24no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24#12011yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12312yes—
358C22×C4#12312yes—
359C22×C4#12412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—84no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12312yes—
424C42#12312yes—
425C42#12412yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#39412yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—84no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—88no—
463D4—168no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#39412yes—
503C2×C4#39412yes—
504C2×C4#39412yes—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12311yescharacteristic
509C2×C4C2×#12311yescharacteristic
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57712yes—
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—42no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C22#300911yescharacteristic
541C22#301011yescharacteristic
542C22#301212yes—
543C22#301812yes—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C4#305711yescharacteristic
556C4#305811yescharacteristic
557C4#306011yescharacteristic
558C4#306011yescharacteristic
559C4#309612yes—
560C4#309911yescharacteristic
561C4#309911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1870512yes—
566C2#1870612yes—
567C2#2348611yescharacteristic
568C2#2348911yescharacteristic
569C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21869C2semidirect
4. #20816C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8042C2semidirect
106. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376212
#218902
#218692
#208162
C2×#14942
C2×#14922
#104352
#104332
#104322
#104312
#80422