Finite Group Databasebeta

← #238797

Subgroups — #238797

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37622C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C212yesmaximal, complemented
8#10437C212yesmaximal, complemented
9#10436C212yesmaximal, complemented
10#10435C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2814—22no—
18#2664—22no—
19#2628—21no—
20#2625—21no—
21#2624—21no—
22#2621—21no—
23#2592—21no—
24#2584—21no—
25#2582C2212yes—
26#2538C2212yes—
27#2415—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1993—21no—
31#1989—21no—
32#1983—21no—
33#1960—21no—
34#1895—21no—
35#1894—21no—
36#1873—22no—
37#1844C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1807—22no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1802C2212yes—
44C4×#106—22no—
45#1494—24no—
46#1493—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1296C2212yes—
54#1296C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89C2×#106—24no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8D414yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—24no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#395—22no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#388—24no—
127#384C2312yes—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145Q8⋊C8—24no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—42no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—44no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—48no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—24no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338M16—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—48no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4—84no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23#39412yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—84no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—84no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57812yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22C2×#39411yescharacteristic
500C22#300911yescharacteristic
501C22#301011yescharacteristic
502C22#301312yes—
503C22#301812yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—84no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—162no—
516C4#305711yescharacteristic
517C4#305911yescharacteristic
518C4#306011yescharacteristic
519C4#306011yescharacteristic
520C4#309712yes—
521C4#309911yescharacteristic
522C4#309911yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—161no—
525C2#1870912yes—
526C2#1871012yes—
527C2#2348711yescharacteristic
528C2#2348911yescharacteristic
529C2#2349811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21870C2semidirect
4. #20816C2semidirect
6. C2×#1493C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10435C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376222
#218902
#218702
#208162
C2×#14942
C2×#14932
#104382
#104372
#104362
#104352
#80422