Finite Group Databasebeta

← #238798

Subgroups — #238798

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2#21867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C212yesmaximal, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10434C214yesmaximal, complemented
7#10430C212yesmaximal, complemented
8#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2212yes—
10C2×#432C2212yes—
11C22×#107—22no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2823—22no—
14#2629—22no—
15#2620—22no—
16#2618—22no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2538C2212yes—
19#2537C2211yescharacteristic
20#2417—22no—
21#2416—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#1992—22no—
25#1959—22no—
26#1874—22no—
27#1872—22no—
28#1845—22no—
29#1845C2212yes—
30#1845C2212yes—
31#1803C2214yes—
32#1802C2214yes—
33#1494—28no—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35C2×D4⋊C8C2214yes—
36#1296C2212yes—
37#1296C2212yes—
38C23×C8—21no—
39#529—24no—
40#529—24no—
41#529—24no—
42#529—24no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125D412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D412yes—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—24no—
62#432—24no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—24no—
65C2×#107—48no—
66C2×C4⋊C8C2314yes—
67C2×#103—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×#97—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8D414yescomplemented
74C2×C4×C8C2312yes—
75#398—24no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#396—24no—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#386—24no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384—22no—
93#384D412yes—
94#384C2312yes—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102Q8⋊C8—28no—
103D4⋊C8—28no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—24no—
114C22×C8—24no—
115C22×C8—24no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—24no—
118#126—44no—
119#126—44no—
120#125—24no—
121#125—24no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#123—44no—
125#123—44no—
126C22⋊Q8—24no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—84no—
129#121—24no—
130#121—24no—
131#121—84no—
132#121—84no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—44no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4—84no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4112yes—
180C2×C42#4114yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—48no—
183#107—48no—
184C4⋊C8—24no—
185C4⋊C8—24no—
186#103—84no—
187#102—84no—
188C22⋊C8—44no—
189#97—44no—
190C4×C8—24no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8C2×D414yes—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197C24—22no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12114yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12314yes—
235C22×C4#12412yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—216no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42#12112yes—
279C42#12114yes—
280C42#12314yes—
281C42#12412yes—
282C42C22×D411yescharacteristic
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42C2×#4112yes—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23#39412yes—
295C23#45312yes—
296C23#45612yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—44no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—88no—
303D4—164no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—28no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4#39412yes—
334C2×C4#39414yes—
335C2×C4C2×#12111yescharacteristic
336C2×C4C2×#12112yes—
337C2×C4C2×#12312yes—
338C2×C4C2×#12411yescharacteristic
339C2×C4#57614yes—
340C2×C4#57814yes—
341C8—28no—
342C8—84no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#203914yes—
355C22C2×#39411yescharacteristic
356C22#300812yes—
357C22#301112yes—
358C22C2×#45311yescharacteristic
359C22C2×#45611yescharacteristic
360C4—24no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4#306114yes—
371C4#309814yes—
372C2—24no—
373C2—162no—
374C2#1868211yescharacteristic
375C2#1868511yescharacteristic
376C2#1869912yes—
377C2#2348812yes—
378C2C2×#203911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. C2×#1845C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #8040C2semidirect
73. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#218672
C2×#18452
C2×#14942
#104392
#104342
#104302
#80402