Finite Group Databasebeta

← #238799

Subgroups — #238799

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C212yesmaximal, complemented
8#10436C212yesmaximal, complemented
9#10433C212yesmaximal, complemented
10#10431C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2823—22no—
18#2629—21no—
19#2629—21no—
20#2620—21no—
21#2620—21no—
22#2618—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29#2416—21no—
30#2416—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1959—21no—
36#1959—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1834—22no—
42#1834C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1802C2212yes—
48C2×#340—22no—
49#1494—24no—
50#1494—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1296C2212yes—
56#1296C2212yes—
57C23×C8—21no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8D414yescomplemented
115C2×C4×C8C2312yes—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D412yes—
148#384C2312yes—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—24no—
161#340—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4—82no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305#103—82no—
306#103—82no—
307#102—82no—
308#102—82no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D414yes—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12312yes—
465C42#12312yes—
466C42#12412yes—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#39412yes—
490C23#45412yes—
491C23#45512yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4#39412yes—
552C2×C4#39412yes—
553C2×C4#39412yes—
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57712yes—
562C2×C4#57712yes—
563C2×C4#57812yes—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#204014yes—
588C22C2×#39411yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C22#300911yescharacteristic
591C22#301011yescharacteristic
592C22#301111yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4#306012yes—
610C4#306112yes—
611C4#309812yes—
612C4#309912yes—
613C2—24no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#1868911yescharacteristic
617C2#1869011yescharacteristic
618C2#1869411yescharacteristic
619C2#1869511yescharacteristic
620C2#2348811yescharacteristic
621C2#2348911yescharacteristic
622C2C2×#204011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21867C2semidirect
3. #21867C2semidirect
4. C2×#1834C2semidirect
5. C2×#1494C2semidirect
6. C2×#1494C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10431C2semidirect
11. #8040C2semidirect
114. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#218672
C2×#18342
C2×#14942
#104382
#104362
#104332
#104312
#80402