Subgroups — #2388

Order 128.

472 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#392	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#41	—	2	12	no	—
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₄×D₄	—	2	12	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
20	#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#41	—	2	32	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂×D₄	—	2	6	no	—
27	C₂×D₄	—	2	12	no	—
28	C₂×D₄	—	2	6	no	—
29	C₂×D₄	—	2	6	no	—
30	C₂×D₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	12	yes	complemented
34	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
43	C₄²	—	2	6	no	—
44	C₂³	—	2	3	no	—
45	C₂³	—	2	6	no	—
46	C₂³	—	2	6	no	—
47	C₂³	—	2	3	no	—
48	C₂³	—	2	3	no	—
49	C₂³	—	2	3	no	—
50	C₂³	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂³	#41	1	2	yes	complemented
52	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	2	8	no	—
54	D₄	—	2	24	no	—
55	D₄	—	2	24	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	6	yes	complemented
67	C₂²	—	2	6	no	—
68	C₂²	—	2	6	no	—
69	C₂²	—	2	6	no	—
70	C₂²	—	2	6	no	—
71	C₂²	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	4	6	no	—
73	C₂²	—	4	3	no	—
74	C₂²	—	4	6	no	—
75	C₂²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
76	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
78	C₄	—	2	6	no	—
79	C₄	—	2	6	no	—
80	C₄	—	4	1	no	—
81	C₄	—	4	3	no	—
82	C₄	#120	1	4	yes	—
83	C₂	—	4	6	no	—
84	C₂	—	4	2	no	—
85	C₂	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#525	1	3	yes	—
87	C₂	#532	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #395	C₂	semidirect
4. #394	C₂	semidirect
5. #393	C₂	semidirect
6. #392	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
33. C₂²×C₄	D₄	semidirect
51. C₂³	#41	semidirect
66. C₂×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×C₄×D₄	2
#395	2
#394	2
#393	2
#392	2
C₄×C₂²⋊C₄	2