Finite Group Databasebeta

← #23880

Subgroups — #23880

Order 256.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3489C211yesmaximal, characteristic
3C2×#456C212yesmaximal, complemented
4#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2007C212yesmaximal, complemented
7#2005C212yesmaximal, complemented
8#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1882C212yesmaximal, complemented
10#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#41C2211yescharacteristic
14C23×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#137—21no—
16C2×#137—21no—
17C2×#137—28no—
18C2×#137C2212yes—
19C2×#137C2212yes—
20C2×#137C2212yescomplemented
21C22×Q16—21no—
22C22×SD16—21no—
23C22×M16C2211yescharacteristic
24D4×Q8—21no—
25#548—21no—
26#547—21no—
27#547—22no—
28#546—21no—
29#546—22no—
30#537—21no—
31#537C2211yescharacteristic
32#536—21no—
33#536C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2212yescomplemented
35#525—21no—
36#525C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39#520C2211yescharacteristic
40#456—28no—
41#451—21no—
42#451—21no—
43#448—21no—
44#448—21no—
45C2×#104C2212yes—
46C2×#104C2212yes—
47C2×#104C2212yescomplemented
48#419C2212yescomplemented
49C2×#101C2212yescomplemented
50#407C2211yescharacteristic
51#395—22no—
52#391C2212yescomplemented
53#385—22no—
54C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#343C2212yescomplemented
56#339C2212yescomplemented
572−1+4—24no—
582−1+4—42no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—21no—
61C2×#41—21no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41D411yescharacteristic
67C2×#41D411yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C2×#41C2311yescharacteristic
70C2×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8—21no—
72C22×Q8—21no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—21no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8D411yescharacteristic
81C22×Q8C2312yes—
82C22×Q8C2311yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4D411yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2311yescharacteristic
88#137—28no—
89#137—28no—
90#137—24no—
91#137—24no—
92#137—24no—
93#137—24no—
94#137—42no—
95#137D418yescomplemented
96C2×Q16—28no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100C2×SD16—28no—
101C2×SD16—22no—
102C2×SD16—22no—
103C2×SD16—22no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—24no—
106C2×M16C2312yes—
107C2×M16C2312yes—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—42no—
113#124—22no—
114#124—21no—
115#123—22no—
116#123—22no—
117#123—22no—
118#123—21no—
119#123—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—21no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—21no—
126C22⋊Q8—21no—
127C22⋊Q8—21no—
128C22⋊Q8—21no—
129C22⋊Q8—21no—
130C22⋊Q8—21no—
131C22⋊Q8D411yescharacteristic
132C22⋊Q8D411yescharacteristic
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—22no—
136#121—21no—
137#121—21no—
138#121—22no—
139#121D411yescharacteristic
140#121D411yescharacteristic
141#120—22no—
142#120—21no—
143C4×Q8—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—21no—
150#117—21no—
151#117C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4D412yes—
156C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4D412yes—
160C2×C42C2312yes—
161#104—24no—
162#104—24no—
163#104—42no—
164#103—22no—
165#103—22no—
166#101—24no—
167C22⋊C8—21no—
168C22⋊C8—21no—
169#95—21no—
170#95—24no—
171C24—21no—
172C24C2×D411yescharacteristic
173#41—22no—
174#41—22no—
175#41—22no—
176#41—22no—
177#41—22no—
178#41—22no—
179#41—22no—
180#41—44no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183#41—44no—
184#41—44no—
185#41—48no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41C2×D414yes—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8C2×D414yes—
217C2×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×D4—21no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4C2×D411yescharacteristic
232C2×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4C2×D412yes—
252C22×C4C2×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×D411yescharacteristic
256C22×C4C2×D411yescharacteristic
257C22×C4C2×D412yes—
258C22×C4C2411yescharacteristic
259Q16—28no—
260Q16—28no—
261Q16—44no—
262SD16—28no—
263SD16—28no—
264SD16—44no—
265M16—24no—
266M16—22no—
267M16—22no—
268M16—22no—
269M16C2×D414yes—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23#12011yescharacteristic
313C23#12011yescharacteristic
314C23C22×D411yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—24no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—24no—
320Q8—22no—
321Q8—42no—
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8#12012yes—
331D4—24no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—22no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4#12012yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#12011yescharacteristic
381C2×C4#12011yescharacteristic
382C2×C4C22×D411yescharacteristic
383C2×C4C22×D412yes—
384C2×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C8—24no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—84no—
406C22#45612yescomplemented
407C22C2×#12011yescharacteristic
408C22D4212yes—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4C2×#12011yescharacteristic
421C4#53411yescharacteristic
422C4D4212yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—41no—
426C2—42no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2#240311yescharacteristic
430C2C2×#45611yescharacteristic
431C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#137C2semidirect
3. C2×#456C2semidirect
4. #3004C2semidirect
5. #2434C2semidirect
6. #2007C2semidirect
7. #2005C2semidirect
8. #1901C2semidirect
9. #1882C2semidirect
10. #1871C2semidirect
11. #1789C2semidirect
20. C2×#137C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8C22semidirect
47. C2×#104C22semidirect
48. #419C22semidirect
49. C2×#101C22semidirect
52. #391C22semidirect
55. #343C22semidirect
56. #339C22semidirect
95. #137D4semidirect
406. C22#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#1372
#34892
C2×#4562
#30042
#24342
#20072
#20052
#19012
#18822
#18712
#17892