Finite Group Databasebeta

← #238804

Subgroups — #238804

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C212yesmaximal, complemented
4#17541C212yesmaximal, complemented
5#10516C212yesmaximal, complemented
6#10514C214yesmaximal, complemented
7#10512C212yesmaximal, complemented
8#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3250—22no—
11#3249C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3247—22no—
14#3246C2212yes—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3076—22no—
17#3050—22no—
18#3035—22no—
19#2920C2212yes—
20C22×C4⋊C8—22no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1843—22no—
25#1843C2212yes—
26#1843C2212yes—
27#1552C2214yes—
28#1551C2214yes—
29#1550—22no—
30#1547—22no—
31#1542—22no—
32#1540—22no—
33#1506C2214yes—
34#1505C2214yes—
35#1504—24no—
36#1500—24no—
37#1290C2212yes—
38#1290C2212yes—
39C2×#135—22no—
40C23×C8—21no—
41C23×C8D412yes—
42#533D412yes—
43#533D412yes—
44#533C2312yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47#532C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#479—24no—
63#478—24no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#465—24no—
73#465—24no—
74#464—24no—
75#463—24no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#427—22no—
85#423—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8—24no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—48no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#416—24no—
99#407—22no—
100C4×M16—22no—
101#376—21no—
102#376—21no—
103#376D412yes—
104#376C2312yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95D412yes—
107#333—24no—
108#332—24no—
109#332—24no—
110#331—24no—
111#328—28no—
112#327—28no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120#135—84no—
121C2×Q16—22no—
122C2×SD16—24no—
123C2×D8—22no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D412yes—
138#126—42no—
139#126—42no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#120—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4112yes—
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—22no—
200#107—22no—
201#106—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—48no—
208C4⋊C8—48no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—24no—
212#103—24no—
213#102—24no—
214#102—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217#97—24no—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C2×D414yes—
223C24#12111yescharacteristic
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—84no—
227#41—84no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12312yes—
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4#12411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262Q16—82no—
263SD16—84no—
264D8—82no—
265M16—84no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8—82no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—28no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42#12012yes—
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12312yes—
308C42#12312yes—
309C42#12412yes—
310C42C22×D412yes—
311C42C2×#4112yes—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23#39411yescharacteristic
317C23#39411yescharacteristic
318C23C2×#12111yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4#39412yes—
356C2×C4#39412yes—
357C2×C4#39411yescharacteristic
358C2×C4#39411yescharacteristic
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4#45612yes—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12112yes—
363C2×C4C2×#12312yes—
364C2×C4C2×#12411yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—84no—
368C8—82no—
369C22—28no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#203912yes—
380C22#205312yes—
381C22C2×#39411yescharacteristic
382C22#306712yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—48no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4#203912yes—
394C4C2×#45311yescharacteristic
395C4C2×#45611yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2C2×#203911yescharacteristic
401C2#2352011yescharacteristic
402C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1843C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #10516C2semidirect
6. #10514C2semidirect
7. #10512C2semidirect
8. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
C2×#18432
#177192
#175412
#105162
#105142
#105122
#79882