Finite Group Databasebeta

← #23882

Subgroups — #23882

Order 256.

933 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 933 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3003C212yesmaximal, complemented
6#2010C212yesmaximal, complemented
7#2008C212yesmaximal, complemented
8#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1904C212yesmaximal, complemented
10#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic, complemented
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C23×D4C2211yescharacteristic, complemented
15#577—24no—
16#576—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yescomplemented
19C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
20C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
22#568C2211yescharacteristic, complemented
23#546—22no—
24#546—22no—
25D42—22no—
26D42—22no—
27#535C2211yescharacteristic
28#535C2211yescharacteristic, complemented
29#534—22no—
30#525C2211yescharacteristic
31#525C2211yescharacteristic, complemented
32#525C2212yescomplemented
33C2×#120—22no—
34#518C2211yescharacteristic, complemented
35#458—22no—
36B(4,𝔽2)—22no—
37#454—22no—
38#453—22no—
39#450—24no—
40#447—24no—
41#421C2212yescomplemented
42#421C2212yescomplemented
43#418C2212yescomplemented
44#418C2212yescomplemented
45#413C2211yescharacteristic, complemented
46#410C2211yescharacteristic, complemented
47#410C2212yescomplemented
48#407C2212yescomplemented
49#344C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C25—21no—
522−1+4—22no—
532−1+4—21no—
54H(5,𝔽2)—24no—
55H(5,𝔽2)—22no—
56H(5,𝔽2)—22no—
57H(5,𝔽2)—21no—
58H(5,𝔽2)—42no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41D412yescomplemented
63C2×#41C2311yescharacteristic
64C2×#41C2312yes—
65C2×#41C2311yescharacteristic
66C22×D4—24no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—21no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—24no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—42no—
74C22×D4D412yescomplemented
75C22×D4C2311yescharacteristic
76C22×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4C2311yescharacteristic
78#137—24no—
79#137—22no—
80#137—22no—
81AGL(1,ℤ/8)—28no—
82AGL(1,ℤ/8)—24no—
83AGL(1,ℤ/8)—22no—
84AGL(1,ℤ/8)—24no—
85AGL(1,ℤ/8)—24no—
86AGL(1,ℤ/8)—22no—
87AGL(1,ℤ/8)—24no—
88AGL(1,ℤ/8)—42no—
89#135—28no—
90#135—24no—
91C2×SD16—24no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16D414yescomplemented
94C2×D8—24no—
95C2×D8—22no—
96C2×D8D414yescomplemented
97#131—24no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16C2312yes—
100C2×M16C2312yes—
101#127—21no—
102#127D412yescomplemented
103#124—21no—
104#124D412yescomplemented
105#123—24no—
106#123—21no—
107#123—22no—
108#123D412yes—
109C22⋊Q8—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—22no—
112#121—24no—
113#121—24no—
114#121—21no—
115#121—21no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#120—24no—
120#120—24no—
121#120—24no—
122#120—21no—
123#120—22no—
124#120—22no—
125#120—22no—
126#120D412yes—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—42no—
132#117C2312yes—
133#117C2311yescharacteristic
134#117C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137#104—24no—
138#104—42no—
139#102—24no—
140#102—24no—
141#101—21no—
142#100—21no—
143#99—22no—
144#99—24no—
145C22⋊C8—24no—
146C24—21no—
147C24—24no—
148C24—22no—
149C24—21no—
150C24—44no—
151C24—84no—
152C24C2×D411yescharacteristic
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—24no—
156#41—24no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—42no—
164#41—44no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8C2×D412yescomplemented
175C2×D4—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—24no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—88no—
203C2×D4C2×D412yes—
204C2×D4C2×D412yes—
205C2×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×D4C2×D414yes—
208C2×D4C2×D412yes—
209C2×D4C2×D412yescomplemented
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×D412yes—
221C22×C4C2411yescharacteristic
222Q16—24no—
223SD16—24no—
224SD16—24no—
225SD16—28no—
226SD16—44no—
227D8—24no—
228D8—28no—
229D8—44no—
230M16—24no—
231M16—22no—
232M16—22no—
233M16—22no—
234M16—22no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8C2×D414yescomplemented
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—21no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4C2×D412yes—
256C42—21no—
257C42—22no—
258C42C2×D412yes—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—24no—
263C23—22no—
264C23—21no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—48no—
269C23—48no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—88no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—88no—
278C23#12012yes—
279C23C22×D411yescharacteristic
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—22no—
285Q8—42no—
286D4—24no—
287D4—22no—
288D4—21no—
289D4—22no—
290D4—21no—
291D4—24no—
292D4—22no—
293D4—22no—
294D4—24no—
295D4—44no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—48no—
299D4—44no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—84no—
308D4—84no—
309D4—84no—
310D4#12014yes—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4#12012yes—
331C2×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C4C22×D412yes—
333C2×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C8—24no—
336C8—42no—
337C22—22no—
338C22—24no—
339C22—22no—
340C22—24no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—44no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—84no—
353C22—82no—
354C22—84no—
355C22—816no—
356C22—164no—
357C22—162no—
358C22C2×#12011yescharacteristic
359C22D4212yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4C2×#12011yescharacteristic
368C4#53411yescharacteristic
369C4D4212yes—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—44no—
374C2—42no—
375C2—82no—
376C2—81no—
377C2—82no—
378C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3484C2semidirect
3. #3025C2semidirect
4. #3021C2semidirect
5. #3003C2semidirect
6. #2010C2semidirect
7. #2008C2semidirect
8. #1910C2semidirect
9. #1904C2semidirect
10. #1891C2semidirect
11. #1795C2semidirect
12. #585C22semidirect
14. C23×D4C22semidirect
18. #575C22semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. #568C22semidirect
28. #535C22semidirect
31. #525C22semidirect
32. #525C22semidirect
34. #518C22semidirect
41. #421C22semidirect
42. #421C22semidirect
43. #418C22semidirect
44. #418C22semidirect
45. #413C22semidirect
46. #410C22semidirect
47. #410C22semidirect
48. #407C22semidirect
49. #344C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)C22semidirect
62. C2×#41D4semidirect
74. C22×D4D4semidirect
93. C2×SD16D4semidirect
96. C2×D8D4semidirect
102. #127D4semidirect
104. #124D4semidirect
174. C2×Q8C2×D4semidirect
209. C2×D4C2×D4semidirect
237. C2×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#34842
#30252
#30212
#30032
#20102
#20082
#19102
#19042
#18912
#17952