Finite Group Databasebeta

← #238820

Subgroups — #238820

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17753C212yesmaximal, complemented
4#17543C212yesmaximal, complemented
5#10517C212yesmaximal, complemented
6#10515C214yesmaximal, complemented
7#10513C212yesmaximal, complemented
8C2×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3250—22no—
11#3249C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3247—22no—
14#3246C2212yes—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3076—22no—
17#3050—22no—
18#3035—22no—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×#117C2211yescharacteristic
23#1832C2212yes—
24#1832C2212yes—
25#1831—22no—
26#1729—22no—
27#1559—22no—
28#1557—22no—
29#1552C2214yes—
30#1551C2214yes—
31#1550—22no—
32#1547—22no—
33#1509—24no—
34#1506C2214yes—
35#1505C2214yes—
36#1501—24no—
37#1290C2212yes—
38#1290C2212yes—
39C2×#135—22no—
40C22×M16—21no—
41C23×C8D412yes—
42#533D412yes—
43#533D412yes—
44#533C2312yes—
45#532D412yes—
46#532D412yes—
47#532C2312yes—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56#525—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#479—24no—
63#478—24no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#467—22no—
69#467—22no—
70#466—22no—
71#466—22no—
72#465—24no—
73#465—24no—
74#464—24no—
75#463—24no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#432—22no—
81#432—22no—
82#432—22no—
83#432C2314yes—
84#427—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95#416—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×#97—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4D412yes—
102#376C2312yes—
103C43—21no—
104#336—24no—
105#336—24no—
106#333—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110#328—28no—
111#327—28no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118#135—84no—
119C2×Q16—22no—
120C2×SD16—24no—
121C2×D8—22no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8C2×D412yes—
131C22×C8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135#127C2×D412yes—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#120—42no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4112yes—
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—22no—
201#107—22no—
202#106—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—24no—
211#103—24no—
212#102—24no—
213#102—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—24no—
217#97—42no—
218#95—22no—
219#95C2×D414yes—
220C24#12111yescharacteristic
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256Q16—82no—
257SD16—84no—
258D8—82no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—84no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—82no—
301C42#12012yes—
302C42#12112yes—
303C42#12112yes—
304C42#12312yes—
305C42#12312yes—
306C42#12412yes—
307C42C22×D412yes—
308C42C2×#4112yes—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23#39411yescharacteristic
314C23#39411yescharacteristic
315C23C2×#12111yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4#39412yes—
352C2×C4#39412yes—
353C2×C4#39411yescharacteristic
354C2×C4#39411yescharacteristic
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4#45512yes—
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C2×#12112yes—
359C2×C4C2×#12312yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—84no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22#204012yes—
377C22C2×#39411yescharacteristic
378C22#306712yes—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4#204012yes—
390C4C2×#45511yescharacteristic
391C4C2×#45411yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—162no—
396C2C2×#204011yescharacteristic
397C2#2352011yescharacteristic
398C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20755C2semidirect
3. #17753C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10513C2semidirect
8. C2×#1290C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#207552
#177532
#175432
#105172
#105152
#105132
C2×#12902