Finite Group Databasebeta

← #238824

Subgroups — #238824

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C212yesmaximal, complemented
4#17541C212yesmaximal, complemented
5#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10515C212yesmaximal, complemented
8#10514C212yesmaximal, complemented
9#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3249C2211yescharacteristic
14#3246C2212yes—
15#3245C2211yescharacteristic
16#3233—22no—
17#3212—22no—
18#3191—22no—
19#3168—22no—
20#3107—22no—
21#3106—22no—
22#2920C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1843C2211yescharacteristic
27#1843C2211yescharacteristic
28#1832C2211yescharacteristic
29#1832C2211yescharacteristic
30#1797—22no—
31#1768—22no—
32#1559—22no—
33#1557—22no—
34#1554—22no—
35#1553—22no—
36#1552C2212yes—
37#1552C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1551C2212yes—
40#1506C2212yes—
41#1506C2212yes—
42#1505C2212yes—
43#1505C2212yes—
44#1504—24no—
45#1500—24no—
46#1290C2211yescharacteristic
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2212yes—
49#533D412yes—
50#533D412yes—
51#533C2312yes—
52#532D412yes—
53#532D412yes—
54#532C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#525—22no—
62#525—22no—
63#525—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#499—22no—
70#495—22no—
71#488—24no—
72#485—24no—
73#482—24no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#467—22no—
79#466—22no—
80#465—24no—
81#462—22no—
82#461—22no—
83#460—22no—
84#459—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87C4×Q16—22no—
88C4×SD16—24no—
89C4×D8—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432C2312yes—
94#432C2312yes—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8D412yes—
112#376—21no—
113#376—21no—
114#376D412yes—
115#376C2311yescharacteristic
116#376C2311yescharacteristic
117C2×#95—21no—
118C2×#95D412yes—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#333—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#328—24no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×Q16—22no—
141C2×SD16—24no—
142C2×D8—22no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149C4⋊Q8C2×D412yes—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151#127C2×D412yes—
152#126—42no—
153#126—42no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124—22no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#120—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—22no—
215#107—22no—
216#106—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—44no—
224C4⋊C8—44no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—24no—
227#103—24no—
228#102—24no—
229#102—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286Q16—82no—
287SD16—84no—
288D8—82no—
289M16—84no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42#12011yescharacteristic
330C42#12011yescharacteristic
331C42#12112yes—
332C42#12112yes—
333C42#12312yes—
334C42#12312yes—
335C42#12411yescharacteristic
336C42#12411yescharacteristic
337C42C22×D412yes—
338C42C2×#4112yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#39412yes—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4#39411yescharacteristic
384C2×C4#39412yes—
385C2×C4#39411yescharacteristic
386C2×C4#39411yescharacteristic
387C2×C4#39411yescharacteristic
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12112yes—
390C2×C4C2×#12312yes—
391C2×C4C2×#12411yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22C2×#39411yescharacteristic
408C22#306712yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4#301811yescharacteristic
423C4#301811yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—162no—
427C2#2349811yescharacteristic
428C2#2352011yescharacteristic
429C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20814C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10516C2semidirect
7. #10515C2semidirect
8. #10514C2semidirect
9. #10513C2semidirect
10. #10512C2semidirect
11. #7987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#208142
#177562
#175412
#105172
#105162
#105152
#105142
#105132
#105122
#79872