Finite Group Databasebeta

← #238828

Subgroups — #238828

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#21977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17756C212yesmaximal, complemented
4#17594C212yesmaximal, complemented
5#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10515C212yesmaximal, complemented
8#10514C212yesmaximal, complemented
9#10513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3250—22no—
14#3249C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yes—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3076—22no—
20#3050—22no—
21#3035—22no—
22#2920C2212yes—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#1940—22no—
27#1850—22no—
28#1843C2211yescharacteristic
29#1843C2211yescharacteristic
30#1832C2211yescharacteristic
31#1832C2211yescharacteristic
32#1559—22no—
33#1557—22no—
34#1554—22no—
35#1553—22no—
36#1552C2212yes—
37#1552C2212yes—
38#1551C2212yes—
39#1551C2212yes—
40#1521—24no—
41#1513—24no—
42#1506C2212yes—
43#1506C2212yes—
44#1505C2212yes—
45#1505C2212yes—
46#1290C2211yescharacteristic
47#1290C2211yescharacteristic
48#1290C2212yes—
49C2×#135—22no—
50C23×C8D412yes—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532C2312yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#525—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#479—24no—
71#478—24no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#467—22no—
77#467—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#465—24no—
81#465—24no—
82#464—24no—
83#463—24no—
84#462—22no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#459—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#427—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D412yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#416—24no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97—21no—
111#383D412yes—
112#382—21no—
113#381—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376C2311yescharacteristic
118#376C2311yescharacteristic
119#336—22no—
120#336—22no—
121#333—22no—
122#333—22no—
123#332—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#332—22no—
127#331—22no—
128#331—22no—
129#328—24no—
130#328—24no—
131#327—24no—
132#327—24no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139#135—84no—
140C2×Q16—22no—
141C2×SD16—24no—
142C2×D8—22no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153C4⋊Q8C2×D412yes—
154#127C2×D412yes—
155#126—42no—
156#126—42no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#120—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—22no—
217#107—22no—
218#106—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—82no—
228C4⋊C8—82no—
229#103—24no—
230#103—24no—
231#102—24no—
232#102—24no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95C2×D412yes—
247#95C2×D412yes—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—44no—
250#41—44no—
251#41—84no—
252#41—84no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—82no—
286SD16—84no—
287D8—82no—
288M16—84no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42#12012yes—
332C42#12112yes—
333C42#12112yes—
334C42#12312yes—
335C42#12312yes—
336C42#12412yes—
337C42C22×D412yes—
338C42C2×#4112yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#39411yescharacteristic
344C23#39411yescharacteristic
345C23C2×#12111yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4#39411yescharacteristic
387C2×C4#39412yes—
388C2×C4#39412yes—
389C2×C4#39411yescharacteristic
390C2×C4C2×#12011yescharacteristic
391C2×C4C2×#12112yes—
392C2×C4C2×#12312yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C2×#39411yescharacteristic
413C22#306712yes—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4#301911yescharacteristic
427C4#302011yescharacteristic
428C2—22no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—162no—
432C2#2349911yescharacteristic
433C2#2352011yescharacteristic
434C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21977C2semidirect
3. #17756C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #10517C2semidirect
6. #10516C2semidirect
7. #10515C2semidirect
8. #10514C2semidirect
9. #10513C2semidirect
10. #10512C2semidirect
11. #7988C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#219772
#177562
#175942
#105172
#105162
#105152
#105142
#105132
#105122
#79882