Finite Group Databasebeta

← #23883

Subgroups — #23883

Order 256.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3005C212yesmaximal, complemented
6#2010C212yesmaximal, complemented
7#2009C212yesmaximal, complemented
8#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1904C212yesmaximal, complemented
10#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#585C2211yescharacteristic
13C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C22×#41C2211yescharacteristic, complemented
15#577—24no—
16#576—24no—
17#575—22no—
18#575C2212yes—
19C2×#137C2212yescomplemented
20C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
22#568C2211yescharacteristic
23#547—22no—
24#547—22no—
25#546—22no—
26#546—22no—
27#536C2211yescharacteristic
28#536C2211yescharacteristic, complemented
29#534—22no—
30#525C2211yescharacteristic
31#525C2211yescharacteristic, complemented
32#525C2212yescomplemented
33C2×#123—22no—
34#518C2211yescharacteristic, complemented
35#458—22no—
36B(4,𝔽2)—22no—
37#456—22no—
38#455—22no—
39#452—24no—
40#449—24no—
41#421C2212yescomplemented
42#421C2212yescomplemented
43#419C2212yescomplemented
44#418C2212yescomplemented
45#413C2211yescharacteristic
46#410C2211yescharacteristic
47#410C2212yescomplemented
48#407C2212yescomplemented
49#344C2212yescomplemented
50H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
512−1+4—22no—
522−1+4—21no—
53H(5,𝔽2)—22no—
54H(5,𝔽2)—24no—
55H(5,𝔽2)—22no—
56H(5,𝔽2)—21no—
57H(5,𝔽2)—42no—
58C2×#41—22no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—22no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—22no—
63C2×#41—42no—
64C2×#41—42no—
65C2×#41D412yescomplemented
66C2×#41C2311yescharacteristic
67C2×#41C2312yes—
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4D412yescomplemented
74C22×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4—21no—
76C23×C4C2311yescharacteristic
77#137—24no—
78#137—22no—
79#137—22no—
80#137—24no—
81#137—42no—
82AGL(1,ℤ/8)—28no—
83AGL(1,ℤ/8)—24no—
84AGL(1,ℤ/8)—22no—
85AGL(1,ℤ/8)—24no—
86AGL(1,ℤ/8)—24no—
87AGL(1,ℤ/8)—22no—
88#135—28no—
89#135—24no—
90C2×Q16—22no—
91C2×SD16—24no—
92C2×SD16—22no—
93C2×SD16D414yescomplemented
94C2×D8—24no—
95C2×D8D414yescomplemented
96#131—24no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16C2312yes—
99C2×M16C2312yes—
100C4⋊Q8—21no—
101C4⋊Q8D412yescomplemented
102#124—21no—
103#124D412yescomplemented
104#123—24no—
105#123—24no—
106#123—24no—
107#123—22no—
108#123—21no—
109#123—22no—
110#123—22no—
111#123D412yes—
112C22⋊Q8—21no—
113C22⋊Q8—21no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119#121—21no—
120#121—21no—
121#121—22no—
122#120—24no—
123#120—21no—
124#120—22no—
125#120D412yes—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131#117C2312yes—
132#117C2311yescharacteristic
133#117C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137#104—24no—
138#104—42no—
139#103—24no—
140#102—24no—
141#101—21no—
142#100—21no—
143#99—22no—
144#99—24no—
145C22⋊C8—24no—
146C24—21no—
147C24—22no—
148C24C2×D411yescharacteristic
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—24no—
152#41—24no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155#41—22no—
156#41—22no—
157#41—22no—
158#41—22no—
159#41—42no—
160#41—44no—
161#41—42no—
162#41—48no—
163#41—44no—
164#41—42no—
165#41—42no—
166#41—44no—
167#41—44no—
168#41—42no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8C2×D412yes—
175C2×Q8C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8C2×D412yes—
177C2×Q8C2×D411yescharacteristic
178C2×D4—22no—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4C2×D412yes—
198C2×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×D4C2×D412yes—
200C2×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×D4C2×D414yes—
202C2×D4C2×D412yes—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C4C2×D412yes—
217C22×C4C2411yescharacteristic
218Q16—24no—
219Q16—44no—
220SD16—24no—
221SD16—24no—
222SD16—28no—
223SD16—44no—
224D8—24no—
225D8—28no—
226M16—24no—
227M16—22no—
228M16—22no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8C2×D414yes—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—24no—
245C22⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—21no—
249C22⋊C4—22no—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4C2×D412yes—
254C42—21no—
255C42—22no—
256C42C2×D412yes—
257C23—22no—
258C23—24no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—44no—
264C23—42no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23#12012yes—
269C23C22×D411yescharacteristic
270Q8—22no—
271Q8—22no—
272Q8—21no—
273Q8—21no—
274Q8—24no—
275Q8—22no—
276Q8—42no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279D4—24no—
280D4—22no—
281D4—21no—
282D4—22no—
283D4—21no—
284D4—24no—
285D4—22no—
286D4—22no—
287D4—44no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—48no—
291D4—44no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—84no—
298D4#12014yes—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4#12012yes—
322C2×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C4C22×D412yes—
324C2×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C8—24no—
327C8—42no—
328C22—22no—
329C22—24no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—44no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—164no—
344C22—162no—
345C22C2×#12011yescharacteristic
346C22D4212yes—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—82no—
355C4C2×#12011yescharacteristic
356C4#53411yescharacteristic
357C4D4212yes—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—44no—
361C2—42no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—82no—
365C2#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3585C2semidirect
2. #3485C2semidirect
3. #3025C2semidirect
4. #3022C2semidirect
5. #3005C2semidirect
6. #2010C2semidirect
7. #2009C2semidirect
8. #1909C2semidirect
9. #1904C2semidirect
10. #1891C2semidirect
11. #1795C2semidirect
14. C22×#41C22semidirect
19. C2×#137C22semidirect
28. #536C22semidirect
31. #525C22semidirect
32. #525C22semidirect
34. #518C22semidirect
41. #421C22semidirect
42. #421C22semidirect
43. #419C22semidirect
44. #418C22semidirect
47. #410C22semidirect
48. #407C22semidirect
49. #344C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)C22semidirect
65. C2×#41D4semidirect
73. C22×D4D4semidirect
93. C2×SD16D4semidirect
95. C2×D8D4semidirect
101. C4⋊Q8D4semidirect
103. #124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35852
#34852
#30252
#30222
#30052
#20102
#20092
#19092
#19042
#18912
#17952