Finite Group Databasebeta

← #238841

Subgroups — #238841

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17719C212yesmaximal, complemented
4#17594C212yesmaximal, complemented
5#10516C212yesmaximal, complemented
6#10515C214yesmaximal, complemented
7#10512C212yesmaximal, complemented
8#7987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10#3249C2211yescharacteristic
11#3246C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3233—22no—
14#3212—22no—
15#3191—22no—
16#3168—22no—
17#3107—22no—
18#3106—22no—
19#2920C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1939—22no—
24#1850—22no—
25#1843C2212yes—
26#1832C2212yes—
27#1552C2214yes—
28#1551C2214yes—
29#1550—22no—
30#1547—22no—
31#1542—22no—
32#1540—22no—
33#1521—24no—
34#1513—24no—
35#1506C2214yes—
36#1505C2214yes—
37#1290C2212yes—
38#1290C2212yes—
39C23×C8—21no—
40#533D412yes—
41#533D412yes—
42#533C2312yes—
43#532D412yes—
44#532D412yes—
45#532C2312yes—
46#529—22no—
47#529—22no—
48#529—22no—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#499—22no—
60#495—22no—
61#488—24no—
62#485—24no—
63#482—24no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#475—22no—
67#474—22no—
68#467—22no—
69#466—22no—
70#465—24no—
71#462—22no—
72#461—22no—
73#460—22no—
74#459—22no—
75#452—24no—
76#449—24no—
77C4×Q16—22no—
78C4×SD16—24no—
79C4×D8—22no—
80#432—22no—
81#432C2314yes—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431—22no—
85#431—22no—
86#423—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C4×M16—22no—
97C2×C4×C8D412yes—
98#383D412yes—
99#382—21no—
100#381—21no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376C2312yes—
105#336—24no—
106#333—24no—
107#332—24no—
108#332—24no—
109#331—24no—
110#328—28no—
111#327—28no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C2×Q16—22no—
119C2×SD16—24no—
120C2×D8—22no—
121C2×M16—42no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127C2×D412yes—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141#123—42no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#120—42no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4112yes—
188C2×C42#4112yes—
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—22no—
192#107—22no—
193#106—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—84no—
202#103—24no—
203#103—24no—
204#102—24no—
205#102—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—42no—
209#97—24no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95C2×D414yes—
217C24#12111yescharacteristic
218#41—82no—
219#41—82no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12312yes—
246C22×C4#12312yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251Q16—82no—
252SD16—84no—
253D8—82no—
254M16—84no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—84no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42#12011yescharacteristic
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12112yes—
294C42#12112yes—
295C42#12312yes—
296C42#12312yes—
297C42#12411yescharacteristic
298C42#12411yescharacteristic
299C42C22×D412yes—
300C42C2×#4112yes—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23#39412yes—
306C23C2×#12111yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4#39412yes—
342C2×C4#39411yescharacteristic
343C2×C4#39411yescharacteristic
344C2×C4#39411yescharacteristic
345C2×C4#39411yescharacteristic
346C2×C4C2×#12011yescharacteristic
347C2×C4C2×#12112yes—
348C2×C4C2×#12312yes—
349C2×C4C2×#12411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—84no—
353C8—82no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—44no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22C2×#39411yescharacteristic
364C22#306712yes—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4#205312yes—
377C4#302111yescharacteristic
378C4#302211yescharacteristic
379C2—22no—
380C2—42no—
381C2—162no—
382C2#2350011yescharacteristic
383C2#2352011yescharacteristic
384C2C2×#205311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21973C2semidirect
3. #17719C2semidirect
4. #17594C2semidirect
5. #10516C2semidirect
6. #10515C2semidirect
7. #10512C2semidirect
8. #7987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#219732
#177192
#175942
#105162
#105152
#105122
#79872