Finite Group Databasebeta

← #23889

Subgroups — #23889

Order 256.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
19#578—24no—
20#578—24no—
21#577—24no—
22#577—24no—
23C2×#137—21no—
24C2×#137—21no—
25C2×#137—21no—
26C2×#137C2211yescharacteristic
27C2×#137C2211yescharacteristic
28C2×#137C2211yescharacteristic
29C2×#137C2211yescharacteristic, complemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
33C2×#135—21no—
34C2×#135—21no—
35C2×#135C2211yescharacteristic
36C2×#135C2211yescharacteristic
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16C2211yescharacteristic, complemented
39C22×SD16—21no—
40C22×SD16C2211yescharacteristic
41C2×#131C2211yescharacteristic
42C2×#131C2211yescharacteristic, complemented
43#537C2211yescharacteristic
44C2×#124C2211yescharacteristic
45#455—24no—
46#454—24no—
47#452—21no—
48#452—21no—
49#451—21no—
50#450—21no—
51#449—21no—
52#449—21no—
53#448—21no—
54#447—21no—
55C2×#104C2211yescharacteristic
56C2×#104C2211yescharacteristic
57C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104C2211yescharacteristic, complemented
59#417C2211yescharacteristic
60#417C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102C2211yescharacteristic
63C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#101C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#100C2211yescharacteristic
66#408C2211yescharacteristic
67#408C2211yescharacteristic, complemented
68#391C2211yescharacteristic, complemented
69#343C2211yescharacteristic, complemented
70#341C2211yescharacteristic, complemented
71#341C2211yescharacteristic, complemented
72#336C2211yescharacteristic, complemented
732−1+4—22no—
742−1+4—22no—
752−1+4—22no—
762−1+4—22no—
772−1+4—22no—
782−1+4—41no—
792−1+4—41no—
802−1+4D414yescomplemented
81H(5,𝔽2)—22no—
82H(5,𝔽2)—22no—
83H(5,𝔽2)—22no—
84H(5,𝔽2)—41no—
85C2×#41—21no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—21no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41—41no—
93C2×#41C2311yescharacteristic
94C2×#41C2311yescharacteristic
95C2×#41C2311yescharacteristic
96C2×#41C2311yescharacteristic
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C2311yescharacteristic
102C22×Q8C2311yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C2311yescharacteristic
107#137—28no—
108#137—28no—
109#137—28no—
110#137—22no—
111#137—22no—
112#137—22no—
113#137—22no—
114#137—22no—
115#137—22no—
116#137—41no—
117#137D414yescomplemented
118AGL(1,ℤ/8)—28no—
119AGL(1,ℤ/8)—22no—
120AGL(1,ℤ/8)—22no—
121AGL(1,ℤ/8)—41no—
122AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
123#135—28no—
124#135—28no—
125#135—22no—
126#135—22no—
127#135—22no—
128#135—22no—
129C2×Q16—28no—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—22no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16D411yescharacteristic
139C2×Q16D411yescharacteristic
140C2×SD16—28no—
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×SD16—21no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16D411yescharacteristic
152C2×SD16D411yescharacteristic
153C2×SD16D411yescharacteristic
154C2×SD16D411yescharacteristic
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8D411yescharacteristic
158C2×D8D411yescharacteristic
159#131—22no—
160#131—22no—
161#131—22no—
162#131—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16C2311yescharacteristic
166C2×M16C2311yescharacteristic
167C2×M16C2311yescharacteristic
168C2×M16C2311yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2311yescharacteristic
172C22×C8C2311yescharacteristic
173#124—22no—
174#124—22no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—41no—
180C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42C2311yescharacteristic
183#104—22no—
184#104—22no—
185#104—22no—
186#104—22no—
187#103—21no—
188#103—21no—
189#103—21no—
190#103—21no—
191#102—21no—
192#102—21no—
193#102—21no—
194#102—21no—
195#101—22no—
196#101—41no—
197#100—22no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202#95—41no—
203C24—21no—
204C24—41no—
205#41—21no—
206#41—21no—
207#41—21no—
208#41—21no—
209#41—24no—
210#41—24no—
211#41—24no—
212#41—24no—
213#41—21no—
214#41—21no—
215#41—21no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—21no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—44no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—42no—
225#41—44no—
226#41—42no—
227#41—44no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—44no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41C2×D412yes—
234#41C2×D412yes—
235#41C2×D412yes—
236#41C2×D412yes—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8C2×D412yes—
260C2×Q8C2×D412yes—
261C2×Q8C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8C2×D411yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4C2×D411yescharacteristic
284C2×D4C2×D411yescharacteristic
285C2×D4C2×D412yes—
286C2×D4C2×D411yescharacteristic
287C2×D4C2×D411yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C2411yescharacteristic
302Q16—24no—
303Q16—24no—
304Q16—24no—
305Q16—24no—
306Q16—22no—
307Q16—24no—
308Q16—22no—
309Q16—42no—
310SD16—24no—
311SD16—24no—
312SD16—24no—
313SD16—24no—
314SD16—22no—
315SD16—24no—
316SD16—22no—
317SD16—24no—
318SD16—22no—
319SD16—22no—
320SD16—42no—
321SD16—42no—
322D8—24no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—42no—
326M16—24no—
327M16—24no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—21no—
332M16—21no—
333M16—21no—
334M16C2×D412yes—
335M16C2×D412yes—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8C2×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×D411yescharacteristic
348C2×C8C2×D411yescharacteristic
349C2×C8C2×D411yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—161no—
369C23—161no—
370C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—22no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—21no—
379Q8—22no—
380Q8—21no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8#12012yes—
388Q8#12012yes—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—21no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—44no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—161no—
412D4#12012yes—
413D4#12012yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4C22×D411yescharacteristic
443C2×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C4C22×D411yescharacteristic
445C2×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—161no—
475C22—164no—
476C22#53411yescharacteristic
477C22D4211yescharacteristic
478C22D4211yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4C2×#12011yescharacteristic
488C4C2×#12011yescharacteristic
489C4D4211yescharacteristic
490C4D4211yescharacteristic
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—81no—
497C2—82no—
498C2#240311yescharacteristic
499C2#328911yescharacteristic
500C2#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#578C2semidirect
2. C2×#577C2semidirect
3. C2×#454C2semidirect
4. C2×#455C2semidirect
5. #3013C2semidirect
6. #3012C2semidirect
7. #2020C2semidirect
8. #2019C2semidirect
9. #2015C2semidirect
10. #2007C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1907C2semidirect
13. #1876C2semidirect
14. #1876C2semidirect
15. #1793C2semidirect
17. C2×2−1+4C22semidirect
29. C2×#137C22semidirect
38. C22×Q16C22semidirect
42. C2×#131C22semidirect
57. C2×#104C22semidirect
58. C2×#104C22semidirect
60. #417C22semidirect
61. C2×#103C22semidirect
63. C2×#101C22semidirect
64. C2×#101C22semidirect
67. #408C22semidirect
68. #391C22semidirect
69. #343C22semidirect
70. #341C22semidirect
71. #341C22semidirect
72. #336C22semidirect
80. 2−1+4D4semidirect
117. #137D4semidirect
122. AGL(1,ℤ/8)D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5782
C2×#5772
C2×#4542
C2×#4552
#30132
#30122
#20202
#20192
#20152
#20072
#19082
#19072
#18762
#17932