Finite Group Databasebeta

← #238890

Subgroups — #238890

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60900C211yesmaximal, characteristic
2#21976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21856C212yesmaximal, complemented
4#17753C212yesmaximal, complemented
5#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10521C212yesmaximal, complemented
8#10520C212yesmaximal, complemented
9#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13#3250—22no—
14#3249C2211yescharacteristic
15#3248—22no—
16#3247—22no—
17#3246C2212yes—
18#3245C2211yescharacteristic
19#3076—22no—
20#3050—22no—
21#3035—22no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994C2212yes—
27#1994C2212yes—
28#1962C2212yes—
29#1962C2212yes—
30#1940—22no—
31#1871—22no—
32#1871—22no—
33#1850—22no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1842C2211yescharacteristic
36#1831C2211yescharacteristic
37#1831C2211yescharacteristic
38#1806—22no—
39#1806—22no—
40#1559—22no—
41#1557—22no—
42#1552—22no—
43#1551—22no—
44#1550C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1547C2212yes—
48#1292C2211yescharacteristic
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2212yes—
51C2×#135—22no—
52C22×M16—22no—
53C23×C8D412yes—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56#533C2312yes—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532C2312yes—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#479—24no—
75#478—24no—
76#477—22no—
77#476—22no—
78#475—22no—
79#474—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#465—24no—
85#465—24no—
86#464—24no—
87#463—24no—
88#462—22no—
89#461—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#427—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423C2312yes—
99#423C2312yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#416—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126C43C2311yescharacteristic
127#339—22no—
128#339—22no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#336—22no—
132#336—22no—
133#333—22no—
134#333—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140#331—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147#135—84no—
148C2×Q16—22no—
149C2×SD16—24no—
150C2×D8—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—82no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127C2×D412yes—
168#126—42no—
169#126—42no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#120—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—44no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—22no—
239#107—22no—
240#106—24no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—82no—
253C4⋊C8—82no—
254#104—82no—
255#104—82no—
256#104—82no—
257#104—82no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—42no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24#12111yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313Q16—82no—
314SD16—84no—
315D8—82no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—84no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C2×C8—84no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42#12012yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12412yes—
380C42C22×D412yes—
381C42C2×#4112yes—
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23#39411yescharacteristic
388C23#39411yescharacteristic
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39412yes—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C2×#12112yes—
448C2×C4C2×#12312yes—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#57611yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#205012yes—
472C22C2×#39411yescharacteristic
473C22#306011yescharacteristic
474C22#306111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#301911yescharacteristic
489C4#302011yescharacteristic
490C4#304512yes—
491C4#304612yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—162no—
497C2#2349911yescharacteristic
498C2C2×#205011yescharacteristic
499C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60900C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21976C2semidirect
3. #21856C2semidirect
4. #17753C2semidirect
5. #10523C2semidirect
6. #10522C2semidirect
7. #10521C2semidirect
8. #10520C2semidirect
9. #10519C2semidirect
10. #10518C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609002
#219762
#218562
#177532
#105232
#105222
#105212
#105202
#105192
#105182
C2×#12922